2. 考研
  3. 设有平面闭区域，D={(x，y)｜-a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=( )

设有平面闭区域，D={(x，y)｜-a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=( )

admin2018-01-12  26
问题 设有平面闭区域，D={(x，y)｜-a≤x≤a，x≤y≤a}，D1={(x，y)｜0≤x≤a，x≤y≤a}，则(xy+cosxsiny)dxdy=(  )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案A
解析 将闭区域D-{(x，y)｜-a≤x≤a，x≤y≤a}按照直线y=-x分成两部分D3和D2，如图1-6-2所示，其中D3关于y轴对称，D2关于x轴对称，xy关于x和y均为奇函数，则在D3和D2上，均有∫∫xydxdy=0。
    而cosxsiny是关于x的偶函数，关于y的奇函数，在D3上积分不为零，在D2上积分为零。因此

故选项A正确。
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考研数学一

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