设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

admin2016-10-24 47

问题设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫_a^bf²(x)dx≤

∫_a^b[f’(x)]²dx．

选项

答案由f(a)=0，得f(x)一f(a)=f(x)=f’(t)dt，由柯西不等式得 f²(x)=(∫_a^xf’(t)dt)²≤∫_a^x1²dt∫_a^xf^’2(t)dt≤(x一a)∫_a^bf^’2(x)dx 积分得∫_a^bf²(x)dx≤∫_a^b(x一a)dx．f^’2(x)dx=[*]∫_a^bf^’2(x)dx．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jOT4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．
设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．
证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：
图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．
设空间区域Ω＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2｝，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列等式不成立的是__________．
已知入射光线的路径为，求该光线经平面x＋2y＋5z＋17＝0的反射线方程．
证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。
设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则
设f(x)在x=0点的某邻域内可导，且当x≠0时f(x)≠0，已知f(0)=0，f’(0)=，求极限

随机试题

男、女两名运动员在长120米的斜坡上练习跑步(坡底为A，坡顶为B)。两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上坡速度是3米/秒，下坡速度是5米/秒；女运动员上坡速度是2米/秒，下坡速度是3米/秒，那么两人第二次迎面相遇的地点离A点多少米
适当减小铰刀(主要指标准机用铰刀)的切削锥角(2φ)，是降低孔表面粗糙度的重要条件。()
如果你想胜任未来的工作，就必须掌握一门外语。
为恶意和憎恨所局限的观察者，即使具有敏锐的观察力，也只能见到表面的东西；而只有当敏锐的观察力同善意和热爱相结合，才能探到人的最深处，并且才有希望达到最崇高的目标。　由此可以推出()。
有位心理障碍的病人对自己的评价消极，总是从坏的方面去看待自己以往的经历，认为过去的生活充满了失败，对未来也消极预期，认为将来没有希望，痛苦将一直延续。患者的这些负性自动想法被称为()。A．抑郁想法三联征B．抑郁认知三联征C．消极解释三联征D
小儿神经性皮炎一直被认为是由母乳过敏引起的。但是，如果我们让患儿停止进食母乳而改用牛乳，他们的神经性皮炎并不能因此消失。因此，显然存在别的某种原因引起小儿神经性皮炎。下列哪项如果为真，最能削弱上面的论证?
华东公司财务部长和副部长都是硕士研究生，公司45岁以下的职员中，硕士研究生超过91%，45岁以上的有6名硕士研究生。如果上述陈述都是真的，以下哪项可以从中推导出来?
从技术上讲，一种保险单如果其索赔额及管理费用超过保金收入，这种保险单就属于折价发行。但是保金收入可以用来投资并产生回报，因而折价发行的保单并不一定总是亏本的。上述论断建立在以下哪项假设基础之上?
Whatisthenationalityoftheresearchers?
Westerndoctorsarebeginningtounderstandwhattraditionalhealershavealwaysknown,thatthebodyandthemindareinseparab

最新回复(0)

设f(x)在[a，b]上连续可导，且f(a)=0．证明：∫abf2(x)dx≤∫ab[f’(x)]2dx．

考研数学三

[*]

已知二次型f(x1，x2，x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的规范形为________．

设P(A)=0或1，证明A与其他任何事件B相互独立．

证明下列曲线积分在整个xOy平面内与路径无关，并计算积分值：

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

设空间区域Ω＝{(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2｝，Ω1＝｛(x，y，z)｜x2＋y2＋z2≤a2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列等式不成立的是__________．

已知入射光线的路径为，求该光线经平面x＋2y＋5z＋17＝0的反射线方程．

证明：在自变量的同一变化过程中，(1)若f(x)是无穷大，则1／f(x)是无穷小；(2)若f(x)是无穷小且f(x)≠0，则1／f(x)是无穷大。

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

设f(x)在x=0点的某邻域内可导，且当x≠0时f(x)≠0，已知f(0)=0，f’(0)=，求极限

适当减小铰刀(主要指标准机用铰刀)的切削锥角(2φ)，是降低孔表面粗糙度的重要条件。()

如果你想胜任未来的工作，就必须掌握一门外语。

为恶意和憎恨所局限的观察者，即使具有敏锐的观察力，也只能见到表面的东西；而只有当敏锐的观察力同善意和热爱相结合，才能探到人的最深处，并且才有希望达到最崇高的目标。 由此可以推出()。

华东公司财务部长和副部长都是硕士研究生，公司45岁以下的职员中，硕士研究生超过91%，45岁以上的有6名硕士研究生。如果上述陈述都是真的，以下哪项可以从中推导出来?

从技术上讲，一种保险单如果其索赔额及管理费用超过保金收入，这种保险单就属于折价发行。但是保金收入可以用来投资并产生回报，因而折价发行的保单并不一定总是亏本的。上述论断建立在以下哪项假设基础之上?

Whatisthenationalityoftheresearchers?

Westerndoctorsarebeginningtounderstandwhattraditionalhealershavealwaysknown,thatthebodyandthemindareinseparab

为恶意和憎恨所局限的观察者，即使具有敏锐的观察力，也只能见到表面的东西；而只有当敏锐的观察力同善意和热爱相结合，才能探到人的最深处，并且才有希望达到最崇高的目标。　由此可以推出()。