2. 公务员
  3. 已知直线a、b及它们在面α的投影a’、b’．某同学认为，a’∥b’是a∥b的充要条件．判断该同学的观点是否正确，并说明理由．

已知直线a、b及它们在面α的投影a’、b’．某同学认为，a’∥b’是a∥b的充要条件．判断该同学的观点是否正确，并说明理由．

admin2015-11-17  25
问题 已知直线a、b及它们在面α的投影a’、b’．某同学认为，a’∥b’是a∥b的充要条件．判断该同学的观点是否正确，并说明理由．
选项
答案该同学观点错误． 如图(1)所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中， 假设A1D为a，BC1为b，异面直线a与b在底面ABCD的投影分别为AD与BC，即a’与b’， 因为AD∥BC即a’∥b’，而a与b异面， 所以由a’∥b’不能推出a∥b． 如图(2)所示，已知a∥b， 过a作平面α，a在面α投影a’即为a， 过b作平面β⊥上平面α，则交线即为b在面α的投影b’，且b[*]α． 假设a’与b’相交于O点， 则a∩面β=O， 所以a与面β内的所有直线的位置关系只有相交和异面两种情况，与a∥b矛盾， 即a’与b’相交的假设不成立， 所以a∥b，则a’∥b’． 综上所述，a’∥b’是a∥b必要不充分条件，所以该同学观点错误． [*]
解析
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