设f(x)=S0=∫02f(x)e—xdx，S1=∫24f(x—2)e—xdx，…，Sn=∫2n2n+2f(x一2n)e—xdx，求Sn．

admin2016-09-30 48

问题设f(x)=

S₀=∫₀²f(x)e^—xdx，S₁=∫₂⁴f(x—2)e^—xdx，…，S_n=∫_2n²ⁿ⁺²f(x一2n)e^—xdx，求

S_n．

选项

答案S₀=∫₀²f(x)e^—xdx=∫₀¹xe^—xdx+∫₁²(2一x)e^—xdx=(1一[*])，令t=x一2，则S₁=e^—2∫₀²f(t)e^—tdt=e^—2S₀，令t=x一2n，则S_n=e^—2n∫₀²f(t)e^—tdt=e^—2nS₀， S=[*]．

解析

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考研数学一

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