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袋中装有5个白球,3个红球,第一次从袋中任取一球,取后不放回,第二次从袋中任取2球,用Xi表示第i次取到的白球数,i=1,2. (Ⅰ)求(X1,X2)的联合分布; (Ⅱ)求P{X1=0,X2≠0},P{X1X2=0}; (Ⅲ)判断X
袋中装有5个白球,3个红球,第一次从袋中任取一球,取后不放回,第二次从袋中任取2球,用Xi表示第i次取到的白球数,i=1,2. (Ⅰ)求(X1,X2)的联合分布; (Ⅱ)求P{X1=0,X2≠0},P{X1X2=0}; (Ⅲ)判断X
admin
2015-05-07
49
问题
袋中装有5个白球,3个红球,第一次从袋中任取一球,取后不放回,第二次从袋中任取2球,用X
i
表示第i次取到的白球数,i=1,2.
(Ⅰ)求(X
1
,X
2
)的联合分布;
(Ⅱ)求P{X
1
=0,X
2
≠0},P{X
1
X
2
=0};
(Ⅲ)判断X
1
,X
2
是否相关,是正相关还是负相关.
选项
答案
(Ⅰ)X
1
的可能取值为0,1;X
2
的取值为0,1,2.由乘法公式可得 [*] 得联合分布与边缘分布如下表 [*] (Ⅱ)P{X
1
=0,X
2
≠0}=P{X
1
=0,X
2
=1}+P{X
1
=0,X
2
=2}=[*] P{X
1
X
2
=0}=1-P{X
1
X
2
≠0}=1-[P{X
1
=1,X
2
=1}+P{X
1
=1,X
2
=2}]=1-[*] 或 P{X
1
X
2
=0}=P{X
1
=0,X
2
=0}+P{X
1
=0,X
2
≠0}+P{X
1
≠0,X
2
=0}=[*] (Ⅲ)由边缘分布知EX
1
=5/8,EX
2
=[*],而EX
1
X
2
=[*] 故cov(X
1
,X
2
)=EX
1
X
2
-EX
1
EX
2
=[*] 由于协方差不为零且为负数,故知X
1
,X
2
负相关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/SY54777K
0
考研数学一
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