袋中装有5个白球,3个红球,第一次从袋中任取一球,取后不放回,第二次从袋中任取2球,用Xi表示第i次取到的白球数,i=1,2. (Ⅰ)求(X1,X2)的联合分布; (Ⅱ)求P{X1=0,X2≠0},P{X1X2=0}; (Ⅲ)判断X

admin2015-05-07  52

问题 袋中装有5个白球,3个红球,第一次从袋中任取一球,取后不放回,第二次从袋中任取2球,用Xi表示第i次取到的白球数,i=1,2.
    (Ⅰ)求(X1,X2)的联合分布;
    (Ⅱ)求P{X1=0,X2≠0},P{X1X2=0};
    (Ⅲ)判断X1,X2是否相关,是正相关还是负相关.

选项

答案(Ⅰ)X1的可能取值为0,1;X2的取值为0,1,2.由乘法公式可得 [*] 得联合分布与边缘分布如下表 [*] (Ⅱ)P{X1=0,X2≠0}=P{X1=0,X2=1}+P{X1=0,X2=2}=[*] P{X1X2=0}=1-P{X1X2≠0}=1-[P{X1=1,X2=1}+P{X1=1,X2=2}]=1-[*] 或 P{X1X2=0}=P{X1=0,X2=0}+P{X1=0,X2≠0}+P{X1≠0,X2=0}=[*] (Ⅲ)由边缘分布知EX1=5/8,EX2=[*],而EX1X2=[*] 故cov(X1,X2)=EX1X2-EX1EX2=[*] 由于协方差不为零且为负数,故知X1,X2负相关.

解析
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