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设随机变量X与Y相互独立同分布,其中P{X=i}=i=1,2,3令U=max(X,Y),V=min(X,Y). (Ⅰ)求(U,V)的联合分布; (Ⅱ)求P(U=V); (Ⅲ)判断U,V是否相互独立,若不相互独立,计算U,V的相关系数.
设随机变量X与Y相互独立同分布,其中P{X=i}=i=1,2,3令U=max(X,Y),V=min(X,Y). (Ⅰ)求(U,V)的联合分布; (Ⅱ)求P(U=V); (Ⅲ)判断U,V是否相互独立,若不相互独立,计算U,V的相关系数.
admin
2014-11-26
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问题
设随机变量X与Y相互独立同分布,其中P{X=i}=
i=1,2,3令U=max(X,Y),V=min(X,Y).
(Ⅰ)求(U,V)的联合分布;
(Ⅱ)求P(U=V);
(Ⅲ)判断U,V是否相互独立,若不相互独立,计算U,V的相关系数.
选项
答案
(Ⅰ)U,V的可能取值为1,2,3,显然P(U<V)=0,P{U=1,V=1}=P{X=1,y=1)=P{X=1}P{Y=1)=[*] P{U=2,V=1}=P{X=2,Y=1}+P{X=1,Y=2}=2P{X=2}P{Y=1}=[*] P{U=2,V=2}=P{X=2,Y=2}=P{X=2)P{Y=2}=[*] P{U=3,V=1}=P{X=3,Y=1}+P{X=1,Y=3}=2P{X=3}P{Y=1}=[*] P{U=3,V=2}=P{X=3,Y=2}+P{X=2,Y=3}=2P{X=3)P{Y=2}=[*] P{U=3,V=3}=P{X=3,Y=3}=P{X=3}P{y=3}=[*] 于是(U,V)的联合分布律为[*] (II)P{U=V}=P{U=1,V=1}+P{U=2,V=2)+P{U=3,V=3}=[*] (Ⅲ)[*] 因为P{U=1,V=3}≠P{U=1}P{V=3},所以U,V不独立. [*]
解析
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考研数学一
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