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考研
证明:n阶矩阵相似.
证明:n阶矩阵相似.
admin
2020-09-25
52
问题
证明:n阶矩阵
相似.
选项
答案
[*] 所以A的n个特征值为λ
1
=n,λ
2
=…=λ
n
=0. 又因为A是一个实对称矩阵,所以A可以相似对角化,且 [*] 所以B的n个特征值为λ
1
=n,λ
2
=…=λ
n
=0. 又0E—B=[*].所以R(0E—B)=1. 故B的n一1重的特征值0有n一1个线性无关的特征向量,所以B也可以相似对角化,且B~[*],所以A与B相似.
解析
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考研数学三
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