设α1，α2，α3均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中 α1-α2，α1—2α2+α3，(α1-α3)，α1+3α2—4α3 是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

admin2019-04-09 56

问题设α₁，α₂，α₃均为线性方程组Ax=b的解，则下列向量中
α₁-α₂，α₁—2α₂+α₃，

(α₁-α₃)，α₁+3α₂—4α₃
是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )

选项 A、4
B、3
C、2
D、1

答案A

解析由题意，知Aα₁=Aα₂=Aα₃=b，则
A(α₁-α₂)=Aα₁一Aα₂=b-b=0，
A(α₁-2α₂+α₃)=Aα₁-2Aα₂+Aα₃=b-2b+b=0，

A(α₁+3α₂-4α₃)=Aα₁+3Aα₂一4Aα₃=b+3b—4b=0，因此这4个向量都是Ax=0的解，故选(A)．

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考研数学三

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