(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ； (2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

admin2019-03-19 57

问题 (97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

其中A^*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．
(1)计算并化简PQ；
(2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是α^TA^-1α≠b．

选项

答案(1)因为AA^*＝A^*A＝｜A｜I，故 [*] (2)由(1)可得｜PQ｜＝｜A｜²(b－α^TA^-1α) 而｜PQ｜＝｜P｜.｜Q｜，且由P的定义知｜P｜＝｜A｜≠0，故由上式得｜P｜＝｜A｜(b－α^TA^-1α) 由此可知｜Q｜≠0[*]b－α^TA^-1α≠0，即矩阵Q可逆[*]α^TA^-1α≠b．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/weP4777K

考研数学三

相关试题推荐

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r（A）≥r（B）；②若r（A）≥r（B），则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r（A）=r（B）；④若r（
设函数f（x）=且λ＞0，则∫—∞∞xf（x）dx=________。
设方程组与方程（2）x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解。
设g（x）=∫0xf（u）du，其中f（x）=则g（x）在区间（0，2）内（）
设α，β均为三维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT=，则αTβ=________。
设函数y=则y（n）（0）=________。
设f(x，y)＝(1)f(x，y)在点(0，0)处是否连续?(2)f(x，y)在点(0，0)处是否可微?
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx＝1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．
设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an)收敛并求其极限．
(2013年)设{an}为正项数列，下列选项正确的是()

随机试题

充分发挥中国特色社会主义制度优势的根本保障是()
患者，男，15岁。发热、咽痛半个月，肉眼血尿3天。尿常规示尿蛋白(+++)，红细胞满视野，白细胞每高倍视野5～10个；血清C3和总补体低。为进一步诊治行肾活检检查。术前护理措施错误的是
建设项目的环境影响报告书应当包括的内容是(　　)。
凭证审核、记账、查询、结账由操作员YY审核凭证并签章，记账，查询原材料明细账，查询科目汇总表，结账。
甲公司为支付乙公司的货款，于2005年2月4日给乙公司开出一张20万元的银行承兑汇票。乙公司又因为购物将汇票背书转让给丙公司，乙公司不久发现丙公司无货可发，是欺骗自己，于是立即通知付款人停止支付。但丙在取得汇票后，已将汇票背书转让给了丁公司支付货款。丁公司
1912年蔡元培在《对于教育方针之意见》中提出“五育”并举的教育方针，其中超越政治的教育为()
去年4月，股市出现了强劲反弹，某证券部通过对该部股民持仓品种的调查发现，大多数经验丰富的股民都买了小盘绩优股，所有年轻的股民都选择了大盘蓝筹股，而所有买小盘绩优股的股民都没有买大盘蓝筹股。如果上述情况为真，则以下哪项关于该证券部股民的调查结果也必定为真?
OnherfirstmorninginAmerica,lastsummer,mydaughterwentouttoexplorehernewneighborhood—alone,withouteventellingm
下列关于虚拟页式存储管理方案的叙述中，哪一个是错误的?()
A、Itishardfortheoldergenerationtounderstandtheyoung.B、Itispossibleforyoungpeopletoliveahealthierlife.C、Al

最新回复(0)

(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵 其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ； (2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

考研数学三

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r（A）≥r（B）；②若r（A）≥r（B），则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r（A）=r（B）；④若r（

设函数f（x）=且λ＞0，则∫—∞∞xf（x）dx=________。

设方程组与方程（2）x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解。

设g（x）=∫0xf（u）du，其中f（x）=则g（x）在区间（0，2）内（）

设α，β均为三维列向量，βT是β的转置矩阵，如果αβT=，则αTβ=________。

设函数y=则y（n）（0）=________。

设f(x，y)＝(1)f(x，y)在点(0，0)处是否连续?(2)f(x，y)在点(0，0)处是否可微?

设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内二阶可导，且f’’(x)≥0，φ(x)是区间[a，b]上的非负连续函数，且∫abφ(x)dx＝1．证明：∫abf(x)φ(x)dx≥f[∫abxφ(x)dx]．

设a1=1，当n≥1时，an+1=，证明：数列{an)收敛并求其极限．

(2013年)设{an}为正项数列，下列选项正确的是()

充分发挥中国特色社会主义制度优势的根本保障是()

患者，男，15岁。发热、咽痛半个月，肉眼血尿3天。尿常规示尿蛋白(+++)，红细胞满视野，白细胞每高倍视野5～10个；血清C3和总补体低。为进一步诊治行肾活检检查。术前护理措施错误的是

建设项目的环境影响报告书应当包括的内容是( )。

凭证审核、记账、查询、结账由操作员YY审核凭证并签章，记账，查询原材料明细账，查询科目汇总表，结账。

1912年蔡元培在《对于教育方针之意见》中提出“五育”并举的教育方针，其中超越政治的教育为()

OnherfirstmorninginAmerica,lastsummer,mydaughterwentouttoexplorehernewneighborhood—alone,withouteventellingm

下列关于虚拟页式存储管理方案的叙述中，哪一个是错误的?()

A、Itishardfortheoldergenerationtounderstandtheyoung.B、Itispossibleforyoungpeopletoliveahealthierlife.C、Al

(97年)设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵． (1)计算并化简PQ； (2)证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

建设项目的环境影响报告书应当包括的内容是(　　)。