已知函数f(u，v)具有连续的二阶偏导数,f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f[(x+y),f(x,y)]，求

admin2016-06-27 48

问题已知函数f(u，v)具有连续的二阶偏导数,f(1，1)=2是f(u，v)的极值，z=f[(x+y),f(x,y)]，求

选项

答案因为[*]=f₁’[(x+y),f(x，y)]+f₂’[(x+y),f(x，y)]．f₁’(x，y)，所以 [*]=f₁₁"[(x+y),f(x，y)]+f₁₂"[(x+y)，f(x，y)].f₂’(x，y)+f₂₁"[(x+y),f(x，y)].f₁’(x，y)+f₂₂"[(x+y)，f(x，y)].f₂’(x，y).f₁’(x，y)+f₂’[(x+t).f(x，y)].f₁₂"(x，y)，又因为f(1，1)=2是f(u，v)的极值，故f₁’(1，1)=0,f₂’(1，1)=0，因此[*]=f₁₁"(2，2)+f₁₂"(2，2).f₂’(1，1)+f₂₁"(2，2).f₁’(1，1)+f₂₂"(2，2).f₂’(1，1).f₁’(1，1)+f₂’(2，2).f₁₂"(1，1)=f₁₁"(2，2)+f₂’(2，2).f₁₂"(1，1)．

解析

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