2. 公务员
  3. 如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形． (1)证明直线BC∥EF； (2)求棱锥F一OBED的体积．

如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形． (1)证明直线BC∥EF； (2)求棱锥F一OBED的体积．

admin2015-12-09  2
问题 如图，ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA＝1，OD＝2，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形．
    (1)证明直线BC∥EF；
    (2)求棱锥F一OBED的体积．
选项
答案(1)过C点作CH⊥AD，连接BH． 因为平面ABED⊥平面ACFD，所以CH⊥平面ABED． 以H点为坐标原点建立如图的坐标系． 因为△OAB和△OAC都为正三角形，且OA＝1， 所以B坐标为([*]，0，0)，C点坐标为(0，0，[*])， 即[*]． 又因为△ODE和△ODF都是正三角形，且OD＝2， 所以E点坐标为([*]，0)，F点坐标为(0，[*])，即[*]． 由此可得[*]，所以BC∥EF． [*] (2)因为△OAB和△OED均为正三角形，OA＝1，OD＝2， 所以∠BOE＝180°－60°－60°－60°，OB＝1，OE＝2， 所以△OBE的面积S△OBE＝[*]． AOED为边长为2的正三角形， 故其面积S△OED＝[*]． 又因为平面ACFD⊥平面ABED， 故AFOD的高即为棱锥F—OBED的高， 所以棱锥F—OBED的体积VF-OBED＝[*]．
解析
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