连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x—t)dt+2，则f(x)=________．

admin2017-08-31 25

问题连续函数f(x)满足f(x)=3∫₀^xf(x—t)dt+2，则f(x)=________．

选项

答案2e^3x

解析由∫₀^xf(x一t)dt

∫_x⁰f(μ)(－dμ)=∫₀^xf(μ)dμ得f(x)=3∫₀^xf(μ)dμ+2，
两边对x求导得f^’(x)一3f(x)=0，解得f(x)=

=Ce^3x，
取x=0得f(0)=2，则C=2，故f(x)=2e^3x．

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