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admin2014-08-18 26

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考研数学一

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设数列{xn}满足xn＞0，且,则（）。
设正值函数f(x)在（1，+∞）内连续，求函数的最小值点。
已知可微函数y=y(x)由方程y=－yex+2eysinx－7x所确定，求y"(0).
设函数f(x)在x=2处可微，且满足2f(2+x)+f(2－x)=3+2x+o(x)①这里o(x)是当x→0时比x高阶的无穷小(当x→0时），求微分df(x)｜x=2,并求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程。
设f(x)=a｜cosx｜+b｜sinx｜在x=处取得极小值，=2．求常数a，b的值．
一容器内表面是由曲线y=x2(0≤x≤2，单位：m)绕y轴旋转一周所得到的曲面．现以2m3／min的速率注入某液体．求：容器的体积；
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利用极坐标计算二重积分ln(1+x2+y2)dxdy，其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围的位于第一象限的闭区域．
(Ⅰ)证明如下所述的型洛必达(L’Hospital)法则：设②存在x0的某去心邻域时，f’(x)与g’(x)都存在，且g’(x)≠0；(Ⅱ)请举例说明：若条件③不成立，但仍可以存在．

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