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  3. 设n维列向量α=，矩阵A=E－4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为

设n维列向量α=，矩阵A=E－4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为

admin2015-05-07  71
问题 设n维列向量α=，矩阵A=E－4ααT，其中E是n阶单位矩阵，若n维列向量β=(1，1，…，1)T，则向量Aβ的长度为
选项 A、
B、
C、n
D、n2
答案B
解析 利用向量内积可计算出向量的长度．由于

又    ATA=(E－4ααT)T(E－4ααT)=(E－4ααT)(E－4ααT)
    =E－8ααT+16α(αTα)αT=E－8ααT+8ααT=E，
而    βTβ=(1，1，…，1)=n．
所以
故应选(B)．
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考研数学一

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