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设n维列向量α=,矩阵A=E-4ααT,其中E是n阶单位矩阵,若n维列向量β=(1,1,…,1)T,则向量Aβ的长度为
设n维列向量α=,矩阵A=E-4ααT,其中E是n阶单位矩阵,若n维列向量β=(1,1,…,1)T,则向量Aβ的长度为
admin
2015-05-07
61
问题
设n维列向量α=
,矩阵A=E-4αα
T
,其中E是n阶单位矩阵,若n维列向量β=(1,1,…,1)
T
,则向量Aβ的长度为
选项
A、
B、
C、n
D、n
2
答案
B
解析
利用向量内积可计算出向量的长度.由于
又 A
T
A=(E-4αα
T
)
T
(E-4αα
T
)=(E-4αα
T
)(E-4αα
T
)
=E-8αα
T
+16α(α
T
α)α
T
=E-8αα
T
+8αα
T
=E,
而 β
T
β=(1,1,…,1)
=n.
所以
故应选(B).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ni54777K
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考研数学一
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