设n维列向量α=,矩阵A=E-4ααT,其中E是n阶单位矩阵,若n维列向量β=(1,1,…,1)T,则向量Aβ的长度为

admin2015-05-07  42

问题 设n维列向量α=,矩阵A=E-4ααT,其中E是n阶单位矩阵,若n维列向量β=(1,1,…,1)T,则向量Aβ的长度为

选项 A、
B、
C、n
D、n2

答案B

解析 利用向量内积可计算出向量的长度.由于

又    ATA=(E-4ααT)T(E-4ααT)=(E-4ααT)(E-4ααT)
    =E-8ααT+16α(αTα)αT=E-8ααT+8ααT=E,
而    βTβ=(1,1,…,1)=n.
所以
故应选(B).
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