2. 考研
  3. (I)设[*5问a，b为何值时，β1，β2能同时由α1,α2,α3线性表出．若能表出时，写出其表出式； (Ⅱ)设问a，b为何值时，矩阵方程AX=B；有解，有解时，求出其全部解．

(I)设[*5问a，b为何值时，β1，β2能同时由α1,α2,α3线性表出．若能表出时，写出其表出式； (Ⅱ)设问a，b为何值时，矩阵方程AX=B；有解，有解时，求出其全部解．

admin2014-09-22  119
问题 (I)设[*5问a，b为何值时，β1，β2能同时由α1,α2,α3线性表出．若能表出时，写出其表出式；
(Ⅱ)设问a，b为何值时，矩阵方程AX=B；有解，有解时，求出其全部解．
选项
答案(1)对增广矩阵[A｜B]作初等行变换，得[*]①A≠3，b任意，β1，β2均可由α1,α2,α3线性表出，且表出法唯一．Aξ1=β1的解为x1=一3，x2=2，x3=0，即β1=一3α1+2α2．Aξ2=β2的解为[*]即[*]其中a≠3，b足任意常数．②a=3，b=1有无穷多解．β1，β2均可由α1,α2,α3线性表出且表出法无穷多．Aξ1=β1，有解k1[1， 2，1]T+[-2，0，1]T其中k1是任意常数．Aξ2=β2，有解是k2[1，一2，1]T+[1，0，0]T，其中k2是仟意常数． (Ⅱ)由(I)知。①当a≠3，b任意时，AX=B有唯一解，且[*] ②当a=3，b=1时，AX=B有无穷多解，且得[*]其中k1，k2是任意常数．
解析 (I)β1，β2可同时由α1,α2,α3线性表出，则a1x1+a2x2+a3x3=βi，i=1，2，方程都有解．
(Ⅱ)方程AX=B，将AX=B以列分块，设X=[ξ1，ξ2]．B=[β1，β2]即A[ξ1，ξ2]=[β1，β2]
有解;Aξ1=β1且Aξ2=β2有解．
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考研数学一

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