设α为n维非零列向量，A=E-2/(αTα)ααT．证明：A可逆并求A-1；证明：α为矩阵A的特征向量．

admin2022-11-08 2

问题设α为n维非零列向量，A=E-2/(α^Tα)αα^T．证明：A可逆并求A^-1；证明：α为矩阵A的特征向量．

选项

答案因为A²=(E-2/(α^Tα)αα^T)(E-2/(α^Tα)αα^T)=E-4/(α^Tα)αα^T+4/(α^Tα)αα^T=E，所以A可逆且A ^-1=A．因为Aa=(E-2/(α^Tα)αα^T)α=α-2α=-α，所以α是矩阵A的特征向量，其对应的特征值为-1．

解析

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