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  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则( )

admin2019-02-18  31
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则(    )
选项 A、当m＞n，必有行列式｜AB｜≠0
B、当m＞n，必有行列式｜AB｜＝0
C、当n＞m，必有行列式｜AB｜≠0
D、当n＞m，必有行列式｜A｜＝0
答案B
解析 因为AB是m阶方阵，且
    r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，
    所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，从而｜AB｜＝0，所以应选B．
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考研数学一

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