曲面xyz＝1上平行于x+y+z+3＝0的切平面方程是：

admin2017-10-23 84

问题曲面xyz＝1上平行于x+y+z+3＝0的切平面方程是：

选项 A、x+y+z＝0
B、x+y+z＝1
C、x+y+z＝2
D、x+y+z＝3

答案D

解析利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求M₀坐标。
设M₀(x₀，y₀，z₀)为曲面xyz＝1所求的点，xyz—1＝0，

＝{yz，xz，xy}M₀＝{y₀z₀，x₀z₀，x₀y₀)，已知

＝{1，1，1}，因

，对应坐标成比例，故

得x₀＝y₀＝z₀，代入求出M₀(1，1，1)，

＝{1，1，1}，利用点法式求出切平面方程。

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