首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(x,y)=z+xy-x2-y2在闭区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2)}上的最大值和最小值.
求f(x,y)=z+xy-x2-y2在闭区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2)}上的最大值和最小值.
admin
2017-10-19
34
问题
求f(x,y)=z+xy-x
2
-y
2
在闭区域D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤2)}上的最大值和最小值.
选项
答案
这是闭区域上求最值的问题.由于函数f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D上连续,所以一定存在最大值和最小值. 首先求f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D内部的极值: 解方程组[*]得区域D内部唯一的驻点为[*].由 g(x,y)=(fˊˊ
xy
)
2
-fˊˊ
xx
fˊˊ
yy
=-3 得f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D内部的极大值[*] 再求f(x,y)在闭区域D边界上的最大值与最小值: 这是条件极值问题,边界直线方程即为约束条件. 在x轴上约束条件为y=0(0≤x≤1),于是拉格朗日函数为 F(x,y,λ)=x+xy-x
2
-y
2
+λy, 解方程组[*]得可能的极值点[*],其函数值为[*] 在下面边界的端点(0,0),(1,0)处f(0,0)=0,f(1,0)=0,所以,下面边界的最大值为[*],最小值为0. 同理可求出: 在上面边界上的最大值为-2,最小值为-4; 在左面边界上的最大值为0,最小值为-4; 在右面边界上的最大值为[*],最小值为-2. 比较以上各值,可知函数f(x,y)=x+xy-x
2
-y
2
在闭区域D上的最大值为[*],最小值为-4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jaH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的密度函数关于x=μ对称,F(x)为其分布函数,则有
设随机变量X1,X2,…,X12独立同分布且方差存在,则随机变量U=X1+X2+…+X7,V=X6+X7+…+X12的相关系数ρUV=___________.
下列级数中属于条件收敛的是
设x,y为两个随机变量,D(X)=4,D(Y)=9,相关系数为,则D(3X一2Y)=__________。
设α1,αm,β为m+1维向量,β=α1+…+αm(m>1).证明:若α1,…,αm线性无关,则β一α1,…,β一αm线性无关.
设f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得
函数展开成x的幂级数为__________.
设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n一1,则方程组AX=0的通解为
求微分方程y"+y=x3+3+cosx的通解.
求极限
随机试题
我国法定药品标准分为
确诊重症肌无力后,做胸部CT检查的目的是确定是否
为预防子宫脱垂的发生,下列健康指导不正确的内容是
当电脉冲的频率及转子齿数一定时,步进电动机的转速()。
中央银行是从()中分离出来,逐渐演变而成的。
一般资料:求助者,女性,19岁,大学一年级学生。案例介绍:求助者自己在外地上学,有次给家里打电话时听见母亲的咳嗽声,知道母亲感冒了。后来就害怕,如果自己不在父母身边,父母得心脏病死了就再也见不到了。自己上的是一所普通大学,看见男同学抽烟就会提心吊胆
日前,美国探索频道出品了3集电视纪录片《习近平治国方略:中国这百年》。它采用国际视角透视小人物的故事,解读了在习近平主席领导下,中国这砥砌奋进的五年,一经播出反响巨大。这体现了()。①我国在世界上的影响力逐步增强②尊重文化多样性能推
设关系R(SNO,SNAME,DNO,MAG),主键为SNO。其中SNO为学生号,SNAME为学生姓名,DNO为系号,MAG为系主任。则关系R()。
执行命令STORE5*6TOA,B,则______。
Thestarsareusuallyactorsandactresses.Mostpeopledonotevenlookatthenameofthedirectororproducer,exceptone-Ste
最新回复
(
0
)