2. 考研
  3. A=，r(A)=2，则( )是A*X=0的基础解系．

A=，r(A)=2，则( )是A*X=0的基础解系．

admin2017-06-08  70
问题 A=，r(A)=2，则(    )是A*X=0的基础解系．
选项 A、(1，－1，0)T，(0，0，1)T．
B、(1，－1，0)T．
C、(1，－1，0)T，(2，－2，a)T．
D、(2，－2，a)T，(3，－3，b)T．
答案A
解析 由A是3阶矩阵，因此未知数个数n为3．r(A)=2，则r(A*)=1．
A*X=0的基础解系应该包含n－1=2个解，A满足．(1，－1，0)T，(0，0，1)T显然线性无关，只要再说明它们都是A*X=0的解．A*A=｜A｜E=0，于是A的3个列向量(1，－1，0)T，(2，－2，a)T，(3，－3，b)T都是A*X=0的解．由于r(A)=2，a和b不会都是0，不妨设a≠0，则
(0，0，a)T=(2，－2，a)T=2(1，－1，0)T也是A*X=0的解．于是(0，0，1)T=(0，0，a)T／a也是解．
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考研数学二

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