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  3. 两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．

admin2013-10-11  69
问题 两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．
选项
答案由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为T1，后开动的一台记录仪的无故障工作时间为T2，则由已知，Ti的概率密度为fi(x)=[*]，(i=1，2)，且显然T1与T2独立． 由于T=T1+T2，则由卷积公式可得出当t＞0时T的概率密度，即 [*] 所以T的概率密度为f(t)=[*] 又Ti服从参数为5的指数分布，则E(Ti)=1/5，D(Ti)=1/25(i=1，2)， 则T的数学期望为E(T)=E(T1+T2)=2E(T1)=2/5， T的方差为D(T)=D(T1+T2)=2D(T1)=2/25．
解析
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考研数学三

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