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两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．
两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．
admin
2013-10-11
58
问题
两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布；首先开动其中一台，当其发生故障时，停用而另一台自动开动．试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差．
选项
答案
由题设，设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为T
1
，后开动的一台记录仪的无故障工作时间为T
2
，则由已知，T
i
的概率密度为f
i
(x)=[*]，(i=1，2)，且显然T
1
与T
2
独立． 由于T=T
1
+T
2
，则由卷积公式可得出当t＞0时T的概率密度，即 [*] 所以T的概率密度为f(t)=[*] 又T
i
服从参数为5的指数分布，则E(T
i
)=1/5，D(T
i
)=1/25(i=1，2)， 则T的数学期望为E(T)=E(T
1
+T
2
)=2E(T
1
)=2/5， T的方差为D(T)=D(T
1
+T
2
)=2D(T
1
)=2/25．
解析
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考研数学三
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