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两台同样自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布;首先开动其中一台,当其发生故障时,停用而另一台自动开动.试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差.
两台同样自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布;首先开动其中一台,当其发生故障时,停用而另一台自动开动.试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差.
admin
2013-10-11
75
问题
两台同样自动记录仪,每台无故障工作的时间服从参数为5的指数分布;首先开动其中一台,当其发生故障时,停用而另一台自动开动.试求两台记录仪无故障工作的总时间T的概率密度f(t)、数学期望和方差.
选项
答案
由题设,设先开动的一台记录仪的无故障工作时间为T
1
,后开动的一台记录仪的无故障工作时间为T
2
,则由已知,T
i
的概率密度为f
i
(x)=[*],(i=1,2),且显然T
1
与T
2
独立. 由于T=T
1
+T
2
,则由卷积公式可得出当t>0时T的概率密度,即 [*] 所以T的概率密度为f(t)=[*] 又T
i
服从参数为5的指数分布,则E(T
i
)=1/5,D(T
i
)=1/25(i=1,2), 则T的数学期望为E(T)=E(T
1
+T
2
)=2E(T
1
)=2/5, T的方差为D(T)=D(T
1
+T
2
)=2D(T
1
)=2/25.
解析
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0
考研数学三
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