f(x)＝sint2dt，当x→0时，f(x)是x的n阶无穷小，则n＝_________．

admin2016-01-25 64

问题 f(x)＝

sint²dt，当x→0时，f(x)是x的n阶无穷小，则n＝_________．

选项

答案6

解析可用下述结论观察求出，也可利用n阶无穷小定义求出．当f(x)连续且x→a时，f(x)是x→a的n阶无穷小量，g(x)是x一a以的m阶无穷小量，则当x→a时，

f(t)dt必为x－a的n＋1阶无穷小量，

f(t)dt必为x一a的(n＋1)m阶无穷小量．
解一因sinx²是x－0＝x的2阶无穷小量，1－cosx～x²／2为x的2阶无穷小量，则x→0时，

sint²dt为x的(2＋1)×2＝6阶无穷小量，即n＝6．
解二

因而n＝6．

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