首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
案例: 某学生在做题目“求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个交点”的解题过程如下:设所求的过点(0,1)的直线为y=,则它与抛物线的交点为,消去y得,一2x=0,整理得-2)x+1=0. 因为直线与抛物线仅有一个交点,所以△=0,解得.
案例: 某学生在做题目“求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个交点”的解题过程如下:设所求的过点(0,1)的直线为y=,则它与抛物线的交点为,消去y得,一2x=0,整理得-2)x+1=0. 因为直线与抛物线仅有一个交点,所以△=0,解得.
admin
2020-04-30
47
问题
案例:
某学生在做题目“求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y
2
=2x仅有一个交点”的解题过程如下:设所求的过点(0,1)的直线为y=
,则它与抛物线的交点为
,消去y得,
一2x=0,整理得
-2)x+1=0.
因为直线与抛物线仅有一个交点,所以△=0,解得
.
所以所求直线为
.
问题:
(1)指出学生的错误之处;
(2)分析学生的错误原因;
(3)写出正确解法.
选项
答案
(1)此题解法共有三处错误: 第一,设所求直线为[*]时,没有考虑[*]与斜率不存在的情形,实际上就是默认该直线的斜率是存在的,且不为零,这是不严谨的. 第二,题中要求直线与抛物线只有一个交点,它包含相交和相切两种情况,而上述解法没有考虑相切的情况,只考虑相交的情况.原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透. 第三.将直线方程与抛物线方程联立后得到一个一元二次方程,除了要考虑它的判别式,还要考虑它的二次项系数不能为零的情况,即[*],而上述解法没做考虑,表现出思维不严密. (2)高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.如果学生没有考虑到直线存在的特殊情况以及相交只有一个交点时的特殊情况,均有可能导致题目解析错误,说明学生审题不认真,对于直线的表示形式没有理解透彻,也没有掌握一定的做题方法,如数形结合.对于教师来说,缺乏对学生在该方面的引导以及对该知识点重要性的强调,同时带领学生做同类型题目较少. (3)①当所求直线斜率不存在时,即直线垂直x轴,因为过点(0,1),所以x=0,即该直线为y轴,它正好与抛物线y
2
=2x相切.②当所求直线斜率为零时,直线为y=1平行于x轴,它正好与抛物线y
2
=2x只有一个交点.③一般地,设所求的过点(0,1)的直线为[*],则[*],整理得[*],令△=0,解得[*],所以所求直线为[*].综上,满足条件的直线为x=0,y=1,[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jetv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
某老师在思想政治课教学之余广泛阅读哲学、艺术、文学、历史、科技、教育、心理学等相关书籍,被同事称为“博士”。在一次授课大赛中,该老师的思想政治课巧妙地融合了多学科知识,在众多参赛选手中脱颖而出。当大家纷纷祝贺他获奖时,他将自己的获奖归功于广泛的阅读、思考和
某村村长前往北京市某律师事务所向李律师咨询有关土地承包经营权的几个法律问题,李律师的下列咨询意见中错误的是()。
中国国画以意境见长,在长期发展进程中,受到其他民族和国家绘画不同程度的影响,自“六朝”以来,中国国画在印度绘画的影响下,内容与形式发生较大变化;近现代受西方油画的影响更大于受印度绘画的影响。但中国国画的民族特色并没有因此荡然无存,而是在交流互鉴中更好地保持
江苏STEM教育协同创新研究中心在南京举行《江苏省基础教育STEM课程指导纲要》专家论证会。中国教育协会副会长、上海市教委原副主任尹后庆等十多位专家学者,结合各自的专业研究,对总体纲要提出了建议。该举措是基于()。①专家学者的专业知识及相关信息
中国是一个多民族国家,各民族在中华民族大家庭中,要像石榴籽那样紧紧抱在一起,同心共筑中国梦。这要求()。①尊重民族差异,包容文化多样②建立平等团结互助和谐的新型民族关系③民族区域自治地方享有高度自治权④各民族守望相助、共同发展
设P是3×3矩阵,其秩为2,考虑方程组。(1)设ζ1和ζ2为PX=0的两个解,c1、c2为实数,证明c1ζ1+c2ζ2也是PX=0的解;(2)方程组PX=0的解空间的维数是多少?
下列命题不是《义务教育数学课程标准(2011年版)》中规定的“图形与几何”领域的9条“基本事实”的是()。
教学目标设计是教学设计的核心环节。某教师关于《数列的概念与简单表示法(一)》设计的三维教学目标如下:知识与技能:了解数列的定义,理解数列的分类,掌握数列的一种表示方法一通项公式。过程与方法:培养学生观察、发现、探索事物内在规律的能力和逻
袋子中有70个红球,30个黑球,从袋子中连续摸球两次,每次摸一个球,而且是不放回的球摸球:(1)求两次摸球均为红球的概率;(2)若第一次摸到红球,求第二次摸到黑球的概率。
求幂级数的收敛域.
随机试题
咽喉红肿疼痛。多为
A.蕲蛇B.防己C.独活D.威灵仙治疗骨鲠咽喉,宜选用的药物是
对阿司匹林过敏的高热患者宜用:用于急性风湿热的药:
A.原子B.同质异能素C.同位素D.原子核E.核素具有同样的原子序数,但质量数不同的核素称为
急性尿潴留病因中.属于机械性梗阻的是
患者男,58岁,查体:胸廓成桶状,胸廓活动度减弱,叩诊过清音,考虑诊断为()
恩格斯说:“社会一旦有技术上的需要,这种需要就会比十所大学更能把科学推向前进。”这句话表明实践()
在计算机中,组成一个字节的二进制位位数是()。
WashingtonIrvingwasAmerica’sfirstmanofletterstobeknowninternationally.Hisworkswerereceivedenthusiasticallyboth
It’sanage-old【B1】______:MenarefromMars;WomenarefromVenus.Malesandfemalesshowdifferentbehaviorsalmostfrom【B2】__
最新回复
(
0
)