首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
职业资格
案例: 某学生在做题目“求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个交点”的解题过程如下:设所求的过点(0,1)的直线为y=,则它与抛物线的交点为,消去y得,一2x=0,整理得-2)x+1=0. 因为直线与抛物线仅有一个交点,所以△=0,解得.
案例: 某学生在做题目“求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个交点”的解题过程如下:设所求的过点(0,1)的直线为y=,则它与抛物线的交点为,消去y得,一2x=0,整理得-2)x+1=0. 因为直线与抛物线仅有一个交点,所以△=0,解得.
admin
2020-04-30
60
问题
案例:
某学生在做题目“求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y
2
=2x仅有一个交点”的解题过程如下:设所求的过点(0,1)的直线为y=
,则它与抛物线的交点为
,消去y得,
一2x=0,整理得
-2)x+1=0.
因为直线与抛物线仅有一个交点,所以△=0,解得
.
所以所求直线为
.
问题:
(1)指出学生的错误之处;
(2)分析学生的错误原因;
(3)写出正确解法.
选项
答案
(1)此题解法共有三处错误: 第一,设所求直线为[*]时,没有考虑[*]与斜率不存在的情形,实际上就是默认该直线的斜率是存在的,且不为零,这是不严谨的. 第二,题中要求直线与抛物线只有一个交点,它包含相交和相切两种情况,而上述解法没有考虑相切的情况,只考虑相交的情况.原因是对于直线与抛物线“相切”和“只有一个交点”的关系理解不透. 第三.将直线方程与抛物线方程联立后得到一个一元二次方程,除了要考虑它的判别式,还要考虑它的二次项系数不能为零的情况,即[*],而上述解法没做考虑,表现出思维不严密. (2)高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.如果学生没有考虑到直线存在的特殊情况以及相交只有一个交点时的特殊情况,均有可能导致题目解析错误,说明学生审题不认真,对于直线的表示形式没有理解透彻,也没有掌握一定的做题方法,如数形结合.对于教师来说,缺乏对学生在该方面的引导以及对该知识点重要性的强调,同时带领学生做同类型题目较少. (3)①当所求直线斜率不存在时,即直线垂直x轴,因为过点(0,1),所以x=0,即该直线为y轴,它正好与抛物线y
2
=2x相切.②当所求直线斜率为零时,直线为y=1平行于x轴,它正好与抛物线y
2
=2x只有一个交点.③一般地,设所求的过点(0,1)的直线为[*],则[*],整理得[*],令△=0,解得[*],所以所求直线为[*].综上,满足条件的直线为x=0,y=1,[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jetv777K
本试题收录于:
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
0
数学学科知识与教学能力
教师资格
相关试题推荐
当前,一些地方的“美好乡村”建设,比较注重文化硬件设施,如文化墙、广场、体育设施等,但文化软件建设投入不够,比如先进文化素材的挖掘整理、好人好事的宣传教育、提升村民文化素养的引导等。重视文化软件建设,是因为()。①先进文化可以为人们认识和
中国国画以意境见长,在长期发展进程中,受到其他民族和国家绘画不同程度的影响,自“六朝”以来,中国国画在印度绘画的影响下,内容与形式发生较大变化;近现代受西方油画的影响更大于受印度绘画的影响。但中国国画的民族特色并没有因此荡然无存,而是在交流互鉴中更好地保持
甲因涉嫌盗窃罪被逮捕,在审讯过程中又如实交代了公安机关尚未掌握的一起其参与的抢劫案件。甲如实供述抢劫案的行为属于()。
在宁夏北周李贤墓中出土的鎏金银瓶,是通过丝绸之路流传到中国的具有萨珊风格的金银器。银瓶腹中部半浮雕的6个人物,系手工打压而成,工艺精湛,银瓶上的人物故事源于希腊,银瓶精美绝伦,独一无二。该项出土文物()。
北京的“四合院”、上海的“石库门”、广东的“围村”、陕西的“窑洞”、福建的“土楼”等民居建筑都与当地的自然环境息息相关,具有鲜明的地域文化特色,是中华民族共有的文化财富。各具特色的地域文化()。①决定于各地千差万别的自然条件②蕴涵着中华
人们不小心打破花瓶除了沮丧别无他为,丹麦物理学家雅各布·博尔却在打破花瓶时细心收集碎片,按重量的数量级分类,由此发现不同重量级间的倍数关系,于是“碎花瓶理论”产生,这一理论在恢复破损文物等工作中发挥着重要作用。这体现的哲理是()。①哲
“风在吼,马在叫,黄河在咆哮……”光未然、冼星海创作的《黄河大合唱》表达了抗日战争时期中国人民的心声,激发了全民族的抗战热情。他们在艺术创作上取得的成功给我们的启示是()。
设f(x),g(x)在[a,b]上连续,且满足∫ab(x)dt≥∫axg(x)dt,x∈[a,b),∫abf(t)dt=∫abg(t)dt证明:∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx。
设有线性方程组,问m,k为何值时,方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时,求出一般解。
“数列”是高中数学必修5的内容。《普通高中数学课程标准(实验)》要求学生能“通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型;在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。”(1
随机试题
历史上不同的儿童发展观对教育的影响是什么?
前列腺增生开放手术治疗术后常见的并发症有
A.滑石配甘草B.桔梗配甘草C.茯苓配甘草D.白芍配甘草E.瓦楞子配甘草治疗咽喉肿痛宜选用()
有关计算烧伤患者热能需要量时,下列说法不正确的是
下列哪项不符合室性期前收缩的心电图改变
甲拥有一项隧道窑的发明专利,其权利要求书记载的必要技术特征可以分解为A+B+B+D共四项。乙制造的隧道窑,其必要技术特征可以作四种分解,甲与乙的必要技术特征所代表的字母相同,表明其相应的必要技术特征相同或等同(即a、b、c、d)。乙的哪项技术侵犯了甲的专利
项目经济费用与效益识别的时间范围应包含( )。
()不同于其他股息,它不是来自公司的盈利,而是对公司未来盈利的预分,实质上是一种负债分配,也是无盈利无股息原则的一个例外。
近些年,我国取得了一批重大科技创新成果,实现部分领域由“跟随”到“领跑”的跨越。以下说法不正确的是()。
Whowasthefirsttouseperfumeintheworld?
最新回复
(
0
)