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设y=y(χ)在[0,+∞)可导,在χ∈(0,+∞)处的增量满足△y(1+△y)=+α,当△χ→0时a是△χ的等价无穷小.又y(0)=1,则y(χ)=( )
设y=y(χ)在[0,+∞)可导,在χ∈(0,+∞)处的增量满足△y(1+△y)=+α,当△χ→0时a是△χ的等价无穷小.又y(0)=1,则y(χ)=( )
admin
2016-03-16
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问题
设y=y(χ)在[0,+∞)可导,在
χ∈(0,+∞)处的增量满足△y(1+△y)=
+α,当△χ→0时a是△χ的等价无穷小.又y(0)=1,则y(χ)=( )
选项
A、1+χ
B、(1+χ)[ln(1+χ)+1]
C、
D、ln(1+χ)+1
答案
B
解析
由△y(1+△y)=
,
△χ→0,得y′=
+1.这是一阶线性微分方程,其通解为:
Y=(1+χ)[∫
dχ+C]=(1+χ)[ln(χ+1)+C]
由y(0)=1,得C=1,所以y=(1+χ)[ln(1+χ)+1],故应选B.
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考研数学二
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