求曲线x=acos3t，y=asin3t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积

admin2016-10-26 51

问题求曲线x=acos³t，y=asin³t绕直线y=x旋转一周所得曲面的面积

选项

答案如图3．30，曲线关于y=±x对称，只需考察t∈[*]一段曲线．现在没有现成的公式可用．用微元法导出旋转面的面积公式．任取曲线的小微元，端点坐标为(x(t)，y(t))=(acos³t，asin³t)，它到直线y=x的距离为l(t)=[*] [*] 曲线微元的弧长ds=[*]dt=3a｜sintcost｜dt，它绕y=x旋转所得曲面微元的面积为ds=2πl(t)ds=2π[*].3a｜sintcost｜dt，因此整个旋转面的面积为 [*]

解析

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考研数学一

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(1)设f(x)在R上有定义，证明：y＝f(x)的图形关于直线x＝1对称的充要条件是f(x)满足f(x+1)＝f(1－x)，x∈R(2)设f(x)在R上有定义，且y＝f(x)的图形关于直线x＝1与直线x＝2对称，证明：f(x)是周期函数，并求f(x
设f(x)在(－∞，+∞)上可导，(1)若f(x)为奇函数，证明fˊ(x)为偶函数；(2)若f(x)为偶函数，证明fˊ(x)为奇函数；(3)若f(x)为周期函数，证明fˊ(x)为周期函数．
证明：(1)周长一定的矩形中，正方形的面积最大；(2)面积一定的矩形中，正方形的周长最小。
曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.
在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处在曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在(1，1)处在切线与x轴平行．
(2009年试题，二)设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤1}，则=__________.
设有曲面S=x2+y2=a2(0≤z≤n)，则=__________。

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马克思主义哲学认为，国家()。
2006年参保退休人数数量比上年增加了（）如果2007年全国城镇基本养老保险基金支出总额与2006年持平，且月支出额相当，那么，2006年结存的城镇基本养老保险基金大约可维持2007年（）个月的支出。
Oceanographyhasbeendefinedas"Theapplicationofallsciencestothestudyofthesea".Beforethenineteenthcentury,scien
假设客户表中有客户号(关键字)C1～C10共10条客户记录，订购单表有订单号(关键字)ORl～OR8共8条订购单记录，并且订购单表参照客户表。以下命令可以正确执行的是(　　)。
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