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  3. 设，其中n=1，2，…。证明： (Ⅰ)存在； (Ⅱ)级数收敛。

设，其中n=1，2，…。证明： (Ⅰ)存在； (Ⅱ)级数收敛。

admin2019-01-15  50
问题 设，其中n=1，2，…。证明：
(Ⅰ)存在；
(Ⅱ)级数收敛。
选项
答案(Ⅰ)显然an＞0(n=1，2…)，由均值不等式易知 [*] 又因 [*] 所以{an}单调递减且有下界，故极限[*]存在。 (Ⅱ){an}单调递减，则[*]，原级数是正项级数。由an≥1得 [*] 而级数[*]的部分和为 [*] [*]存在，则级数[*]收敛。 由比较判别法知[*]收敛。
解析
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考研数学三

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