已知三元二次型f=xTAx的秩为2，且求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

admin2017-12-29 46

问题已知三元二次型f=x^TAx的秩为2，且

求此二次型的表达式，并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。

选项

答案二次型x^TAx的秩为2，即r（A）=2，所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值，（1，2，1）^T是与3对应的特征向量；一1也是A的特征值，（1，一1，1）^T是与一1对应的特征向量。因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，设λ=0的特征向量是（x₁，x₂，x₃）^T，则有（x₁，x₂，x₃）[*]=0，（x₁，x₂，x₃）[*] 由方程组[*] 解出λ=0的特征向量是（1，0，一1）^T。 [*] 因此 x^T=[*]（x₁²+10x₂²+x₃²+16x₁x₂+2x₁x₃+16x₂x₃），令 [*] 则经正交变换x=Qy，有x^TAx=y^TΛy=3y₁²一y₃²。

解析

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考研数学三

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已知三元二次型XTAX经正交变换化为2y12一y22一y32，又知矩阵B满足矩阵方程其中α=[1，1，一1]T，A*为A的伴随矩阵，求此二次型XTBX的表达式．

以下4个命题，正确的个数为()①设f(x)是(一∞，+∞)上连续的奇函数，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)dx=0；②设f(x)在(一∞，+∞)上连续，且存在，则∫-∞+∞f(x)dx必收敛，且∫-∞+∞f(x)

设三元线性方程组有通解求原方程组．

设数列{an}满足a1=a2=1，且an+1=an+an-1，n=2，3，…．证明：在时幂级数收敛，并求其和函数与系数an．

求微分方程y"+2y’一3y—e-3x的通解．

设向量α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T都是非零向量，且满足条件αTβ=0，记n阶矩阵A=αTβ，求：A能否相似于对角阵，说明理由．

设随机变量X的概率密度为求Y=eX的概率密度fy(y)．

求函数y=excosx的极值．

z’x(x0，y0)=0和z’y(x0，y0)=0是函数z=z(x，y)在点(x0，y0)处取得极值的()

设二维随机变量(X，Y)服从区域G上的均匀分布，其中G是由x—y=0，x+y=2与y=0所围成的三角形区域。求条件概率密度fX|Y(x|y)。

室温下，0．10mol.L-1糖水溶液的渗透压为()。

汗出恶风，周身酸楚，时寒时热，舌苔薄白，脉浮缓。其治法是

个人资本金是指其他法人单位以其依法可以支配的资产投入企业形成的资本金。()

“主营业务收入”科目按其所归属的会计要素不同，属于()类科目。

某股票的β值是1.3,市场组合的年预期收益率为8%,无风险利率为3%,则该股票的要求回报率为()

关于龙的形象，自古以来就有“角似鹿、头似驼、眼似兔、项似蛇、腹似蜃、鳞似鱼、爪似鹰、掌似虎、耳似牛”的说法。这表明()。

经济政策手段

若intx=1，y=2；则计算表达式y+=y-=x*=y后的y值是()。

Theoldprofessorwon’tbepresentatthecelebrationparty.

A、Sheplanstostayhereforfourmonths.B、ShethinksherEnglishisadvanced.C、She’sgoingtohavethepermitextended.D、She

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