首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型f=xTAx的秩为2,且 求此二次型的表达式,并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
已知三元二次型f=xTAx的秩为2,且 求此二次型的表达式,并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
admin
2017-12-29
71
问题
已知三元二次型f=x
T
Ax的秩为2,且
求此二次型的表达式,并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
选项
答案
二次型x
T
Ax的秩为2,即r(A)=2,所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值,(1,2,1)
T
是与3对应的特征向量;一1也是A的特征值,(1,一1,1)
T
是与一1对应的特征向量。 因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,设λ=0的特征向量是(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则有 (x
1
,x
2
,x
3
)[*]=0,(x
1
,x
2
,x
3
)[*] 由方程组[*] 解出λ=0的特征向量是(1,0,一1)
T
。 [*] 因此 x
T
=[*](x
1
2
+10x
2
2
+x
3
2
+16x
1
x
2
+2x
1
x
3
+16x
2
x
3
), 令 [*] 则经正交变换x=Qy,有x
T
Ax=y
T
Λy=3y
1
2
一y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jmX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知矩阵相似.求x与y;
设A是三阶矩阵,λ1=1,λ2=2,λ3=3是A的特征值,对应的特征向量分别是ξ1=[2,2,一1]T,ξ2=[一1.,2,2]T,ξ3=[2,一1,2]T.又β=[1,2,3]T.计算:Anβ.
证明:
设=1,a为常数,则=________.
求函数项级数e-x+2e-2x+…+,ne-nx+…收敛时x的取值范围;
设f(x)=将f(x)展开为x的幂级数;
设(1)求证:若b>1,则发散;(2)当b=1时,试举出可能收敛也可能发散的例子.
设向量组α1,α2,…,αs(s≥2)线性无关,且β1=α1+α2,β1=α2+α3,…,βs-1=αs-1+αs,βs=αs+α1.讨论向量组β1,β2,…,βs的线性相关性.
设函数f(x,y)可微,且对任意x,y都有<0,则使不等式f(x1,y1)<f(x2,y2)成立的一个充分条件是()
随机试题
清洁定子绕组、转子绕组及电刷时,可用清洁的布(或棉纱)蘸少量的()擦洗。
中国早期接受、宣传马克思主义的主要是
患者男,30岁。出现急性发作的畏寒、高热并咳大量脓臭痰,叩诊呈浊音,听诊呼吸音减低,经诊断考虑为血源性肺脓肿。该病最常见的致病菌是
下列疾病中,临床可出现尿闭、尿淋漓现象的是()。
A.阴道前后壁修补术B.Manchester手术C.LeFort术D.子宫悬吊术E.经阴道子宫全切除+阴道前后壁修补术年龄较大无生育要求、Ⅱ、Ⅲ度子宫脱垂伴阴道前后壁脱垂的患者宜采用的手术方式是
污染水体中水蚤的颜色与清洁水体中的比较,结果是()。
经该饮料厂索赔,卖方将出现质量问题的零件的赔付品空运至贵州,以下关于赔付的零件表述正确的是()
不是说个体只有组成集体,才能成为中国梦的主体,而是每一个个体自身就是中国梦的主体。我们通过集体体现出共同的意识,我们更通过自身体现出个体意识。人民是各种人的集合,每个人都有独特的个性,都有自己的追求,都有自己的理想。这段文字意在说明:
Bellpalsy
Itisatruthuniversallyacknowledged,thatasinglemaninpossessionofagoodfortune,mustbeinwantofawife.However
最新回复
(
0
)