首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型f=xTAx的秩为2,且 求此二次型的表达式,并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
已知三元二次型f=xTAx的秩为2,且 求此二次型的表达式,并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
admin
2017-12-29
91
问题
已知三元二次型f=x
T
Ax的秩为2,且
求此二次型的表达式,并求正交变换x=Qy化二次型为标准形。
选项
答案
二次型x
T
Ax的秩为2,即r(A)=2,所以λ=0是A的特征值。 [*] 所以3是A的特征值,(1,2,1)
T
是与3对应的特征向量;一1也是A的特征值,(1,一1,1)
T
是与一1对应的特征向量。 因为实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,设λ=0的特征向量是(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则有 (x
1
,x
2
,x
3
)[*]=0,(x
1
,x
2
,x
3
)[*] 由方程组[*] 解出λ=0的特征向量是(1,0,一1)
T
。 [*] 因此 x
T
=[*](x
1
2
+10x
2
2
+x
3
2
+16x
1
x
2
+2x
1
x
3
+16x
2
x
3
), 令 [*] 则经正交变换x=Qy,有x
T
Ax=y
T
Λy=3y
1
2
一y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/jmX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知矩阵相似.求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P.
求
幂级数的收敛域为________.
设f(u)为连续函数,D是由y=1,x2一y2=1及y=0所围成的平面闭区域,则=________.
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n一1,则线性方程组AX=0的通解是________.
设X1,X2,…,Xn是来自对数级数分布的一个样本,求p的矩估计.
z’x(x0,y0)=0和z’y(x0,y0)=0是函数z=z(x,y)在点(x0,y0)处取得极值的()
已知且AX+X+B+BA=0,求X2006。
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,试证:对任意给定的正数a,b,在(0,1)内存在不同的点ξ,η,使=a+b.
随机试题
奥运五环的颜色从左至右依次为(),象征着五洲大地运动员欢聚一堂。
“教师首先是一个教育者,其次才是一个学科教师”说明()
心室肌细胞动作电位的2期复极(平台期)的离子基础是
牙体缺损的修复体,设计时不属非考虑不可的因素是
汉译英:“动物品种;优惠待遇;保留条款”,正确的翻译为:( )。
扔一枚质地均匀的硬币,我们知道出现正面或反面的概率都是0.5,这属于概率应用方法中的()。
某办公设备工业企业为增值税一般纳税人,2013年度生产经营情况如下:(1)销售收入4000万元;销售成本2000万元;增值税700万元;营业税金及附加80万元。(2)其他业务收入300万元。(3)销售费用1500万元,其
幼儿园一日生活教育活动的类型包括()。
洞庭湖:湖南
A、Becauseshewillwashthedishes.B、Becauseshewillcleanthebackyard.C、Becauseshewillwashtheclothes.D、Becauseshefe
最新回复
(
0
)