设f(x,y)在区域0≤x≤1,0≤y≤1上连续,且f(0,0)=-1,计算

admin2022-06-09  28

问题 设f(x,y)在区域0≤x≤1,0≤y≤1上连续,且f(0,0)=-1,计算

选项

答案由于[*]-1~1/3x3(x→0),且 [*]dt[*]f(t,u)du=[*]dt[*]f(t,u)du 交换积分顺序,如图所示,得 [*]dt[*]f(t,u)du=[*]du[*]f(t,u)dt 故 [*] 原式 [*] =-f(0,0)=1

解析
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