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  3. 设f(x)=xe-x,则f(n)(x)=( ).

设f(x)=xe-x,则f(n)(x)=( ).

admin2021-07-02  38
问题 设f(x)=xe-x,则f(n)(x)=(      ).
选项 A、(－1)n(1+n)xe-x
B、(－1)n(1－n)xe-x
C、(－1)n(x+n)e-x
D、(－1)n(x－n)e-x
答案D
解析 方法一
f(n)(x)=Cnk(x)(k)(e-x)(n-k)
=(－1)nxe-x+n(－1)n-1e-x=(－1)ne-x(x－n).
方法二
f’(x)=e-x－xe-x=－(x－1)e-x,在4个选项中都取n=1,只有选项D满足。
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考研数学二

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