已知抛物线y＝ax2＋bx＋c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为求常数a，b，c的值．

admin2019-08-27 32

问题已知抛物线y＝ax²＋bx＋c，在其上的点P(1，2)处的曲率圆的方程为

求常数a，b，c的值．

选项

答案曲线L：y＝ax²＋bx＋c经过点P(1，2)，从而2＝a＋b＋c．曲率圆[*]在点P处的切线的斜率为[*] 与L在此点的切线斜率相等．故[*] 又L在点P处曲率应与曲率圆的曲率相等，且曲率圆的曲率为[*]故[*] 所以a＝±2．当a＝2时，b＝1－2a＝－3，c＝2－a－b＝3；当a＝－2时，b＝1－2a＝5，c＝2－a－b＝－1．

解析【思路探索】利用曲线在点P(1，2)处与曲率圆在该点处二者的切线斜率、曲率相等便可求出a，b，c的值．

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考研数学一

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