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  3. 已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P-1AP=A．

已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P-1AP=A．

admin2017-10-19  27
问题 已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P-1AP=A．
选项
答案由A的特征多项式，得 [*] =(λ-2n+1)(λ-+1)N-1， 所以A的特征值为λ1=2n-1，A2=N-1(n-1重根)． 对于λ1=2n-1，解齐次方程组(λ1E-A)x=0， [*] 得到基础解系α1=(1，1，…，1)T． 对于λ2=n-1，齐次方程组(λ2E-A)x=0等价于x1+x2+…+xn=0，得到基础解系 α2=(-1，1，0，…，0)T，α3=(-1，0，1，…，0)T，…，αn=(-1，0，0，…，1)T， 所以A的特征向量是：k1α1及k2α2+k3α3+…+knαn． 令P=[*]
解析
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考研数学三

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