已知A=是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P-1AP=A．

admin2017-10-19 62

问题已知A=

是n阶矩阵，求A的特征值、特征向量并求可逆矩阵P使P^-1AP=A．

选项

答案由A的特征多项式，得 [*] =(λ-2n+1)(λ-+1)^N-1，所以A的特征值为λ₁=2n-1，A2=N-1(n-1重根)．对于λ₁=2n-1，解齐次方程组(λ₁E-A)x=0， [*] 得到基础解系α₁=(1，1，…，1)^T．对于λ₂=n-1，齐次方程组(λ₂E-A)x=0等价于x₁+x₂+…+x_n=0，得到基础解系 α₂=(-1，1，0，…，0)^T，α₃=(-1，0，1，…，0)^T，…，α_n=(-1，0，0，…，1)^T，所以A的特征向量是：k₁α₁及k₂α₂+k₃α₃+…+k_nα_n．令P=[*]

解析

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