设某种商品每周的需求量X是服从区间[10，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店进货量为区间[10，30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元，若供大于求。则削价处理。每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应。此时1单位商品

admin2015-03-23 33

问题设某种商品每周的需求量X是服从区间[10，30]上均匀分布的随机变量，而经销商店进货量为区间[10，30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元，若供大于求。则削价处理。每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应。此时1单位商品仅获利300元。为使商品所获利润期望值不少于9280元。试确定最少进货量。

选项

答案该种商品每周的需求量X服从[10，30]上的均匀分布，设商店所获利润为χ，商店进货量为Y，则有： [*] 则商品所获利润期望值为： [*] ＝[*](－150y²＋7000y＋105000) 若使商品所获利润期望值不少于9280元，只须满足： [*](－150y²＋7000y＋105000)≥9280 解得，20．7≤y≤26。因为进货量为区间[10，30]中的某一整数，故为使所获利润期望值不少于9280元，最小进货量为21个单位。

解析

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