设A=，E为4阶单位矩阵，且B=(E+A)－1(E－A)，求矩阵(E+B)－1．

admin2019-06-30 44

问题设A=

，E为4阶单位矩阵，且B=(E+A)^－1(E－A)，求矩阵(E+B)^－1．

选项

答案等式两边左乘E+A，整理得B+AB=E－A，再整理为 A(E+B)=2E－(E+B)，从而得(A+E)(E+B)=2E．两边同时求逆，得(E+B)^－1(A+E)^－1=1／2E，因此得 (E+B)^－1=1／2(A+E) [*]

解析

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