2. 专升本
  3. 设a0，a1，…，an为满足式子的实数．试证：方程a0＋a1x＋a2x2＋…＋ann＝0在(0，1)内至少有一个实根．

设a0，a1，…，an为满足式子的实数．试证：方程a0＋a1x＋a2x2＋…＋ann＝0在(0，1)内至少有一个实根．

admin2021-08-18  45
问题 设a0，a1，…，an为满足式子的实数．试证：方程a0＋a1x＋a2x2＋…＋ann＝0在(0，1)内至少有一个实根．
选项
答案设[*]，则f’(x)＝a0＋a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn． 显然f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)＝f(0)＝0．故由罗尔定理知，存在ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)＝0，即，a0＋a1ξ＋a1ξ2＋…＋anξn＝0． 这就是说，方程a0＋a1x＋a1x2＋…＋anxn＝0在(0，1)内至少有一实根．
解析
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