设周期为2π的函数f(x)=的傅里叶级数为 (ancosnx+bnsinnx)， (Ⅰ)求系数a0，并证明an=0，(n≥1)； (Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(－π≤x≤π)，及g(2π)的值．

admin2016-10-26 41

问题设周期为2π的函数f(x)=

的傅里叶级数为

(a_ncosnx+b_nsinnx)，
(Ⅰ)求系数a₀，并证明a_n=0，(n≥1)；
(Ⅱ)求傅里叶级数的和函数g(x)(－π≤x≤π)，及g(2π)的值．

选项

答案(Ⅰ)根据定义 [*] 注意：奇函数xcosnx在对称区间上的积分值为零．从另一个角度看，f(x)－[*]为奇函数，而[*](a_ncosnx+b_nsinnx)实际上就是f(x)－a₀／2的傅里叶级数，所以a_n=0． (Ⅱ)根据收敛定理，和函数g(x)=[*]另外，g(2π)=g(0)=π．

解析

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