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  3. 微分方程y’’－6y’+9y=ex的通解为y=________．

微分方程y’’－6y’+9y=ex的通解为y=________．

admin2017-04-25  19
问题 微分方程y’’－6y’+9y=ex的通解为y=________．
选项
答案y=(C1+C2x)e3x+[*]
解析 先求对应齐次方程y’’－6y’+9=0的通解，因特征方程为r2－6r+9=0所以r=3为二重根，故齐次方程的通解为：Y=(C1+C2x)e3x，设y*=Aex为原方程的特解，则y*’=y*’’=Aex代入原方程比较系数可得A=所以y’=，
  即原方程的通解为y=Y+y*=(C1+C2x)e3x+
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