(2016年)设函数f(x，y)满足且f(0，y)=y+1，Lt是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线，计算曲线积分并求I(t)的最小值。

admin2019-07-23 52

问题 (2016年)设函数f(x，y)满足

且f(0，y)=y+1，L_t是从点(0，0)到点(1，t)的光滑曲线，计算曲线积分

并求I(t)的最小值。

选项

答案在等式[*]两边对x积分可得 [*] 由f(0，y)=y+1可得g(y)=y+1，所以f(x，y)=ze^2x-y+y+1。又因为[*]且[*]所以该曲线积分与积分路径无关，则 [*] 令I′(t)=1-e^2-t≥0，则t≥2，即当t≥2时，I(t)单调递增；当t＜2时，I(t)单调递减。所以当t=2时，I(t)取最小值，且最小值为I(2)=3。

解析

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考研数学一

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