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(2016年)设函数f(x,y)满足且f(0,y)=y+1,Lt是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线,计算曲线积分并求I(t)的最小值。
(2016年)设函数f(x,y)满足且f(0,y)=y+1,Lt是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线,计算曲线积分并求I(t)的最小值。
admin
2019-07-23
62
问题
(2016年)设函数f(x,y)满足
且f(0,y)=y+1,L
t
是从点(0,0)到点(1,t)的光滑曲线,计算曲线积分
并求I(t)的最小值。
选项
答案
在等式[*]两边对x积分可得 [*] 由f(0,y)=y+1可得g(y)=y+1,所以f(x,y)=ze
2x-y
+y+1。 又因为[*]且[*]所以该曲线积分与积分路径无关,则 [*] 令I′(t)=1-e
2-t
≥0,则t≥2,即当t≥2时,I(t)单调递增;当t<2时,I(t)单调递减。所以当t=2时,I(t)取最小值,且最小值为I(2)=3。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/k5c4777K
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考研数学一
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