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设F(x,y)=,F(1,y)=-y+5,x0>0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明:xn存在,并求该极限。
设F(x,y)=,F(1,y)=-y+5,x0>0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明:xn存在,并求该极限。
admin
2021-06-16
97
问题
设F(x,y)=
,F(1,y)=
-y+5,x
0
>0,x
1
=F(x
0
,2x
0
),…,x
n+1
=F(x
n
,2x
n
),n=1,2,…,证明:
x
n
存在,并求该极限。
选项
答案
取x=1,[*]-y+5,f(y-1)=y
2
-2y+10=(y-1)
2
+9,即f(x)=x
2
+9,于是f(y-x)=(y-x)
2
+9,故F(x,y)=[*]. 依递推式,有 x
1
=[*],…,x
n+1
=[*] 故{x
n
}有下界,且 [*] 于是{x
n
}单调减少,则[*]x
n
存在,并记为A,在x
n+1
=[*]两边取极限,得A=[*]=±3, 依据保号性,舍去A=-3,得[*]x
n
=3.
解析
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考研数学二
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