2. 考研
  3. 设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。

设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。

admin2021-06-16  61
问题 设F(x,y)=,F(1,y)=－y+5,x0＞0,x1=F(x0,2x0),…,xn+1=F(xn,2xn),n=1,2,…,证明：xn存在，并求该极限。
选项
答案取x=1,[*]－y+5,f(y-1)=y2－2y+10=(y-1)2+9,即f(x)=x2+9,于是f(y-x)=(y-x)2+9,故F(x,y)=[*]. 依递推式，有 x1=[*],…,xn+1=[*] 故{xn}有下界，且 [*] 于是{xn}单调减少，则[*]xn存在，并记为A,在xn+1=[*]两边取极限，得A=[*]=±3， 依据保号性，舍去A=－3,得[*]xn=3.
解析
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考研数学二

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