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设矩阵A=有三个线性无关特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆阵P,使得P-1AP=A,A是对角阵.
设矩阵A=有三个线性无关特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆阵P,使得P-1AP=A,A是对角阵.
admin
2016-09-19
25
问题
设矩阵A=
有三个线性无关特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆阵P,使得P
-1
AP=A,A是对角阵.
选项
答案
A有三个线性无关的特征向量,λ=2是二重特征值,故特征矩阵2E-A的秩应为1. r(2E-A)=r[*]=1. 解得x=2,y=-2,故 A=[*] 因trA=10=[*]=4+λ
3
,故λ
3
=6. λ=2时, (2E-A)X=[*]=0. 解得[*] λ=6时, (6E-A)X=[*]=0, 解得[*] 令P=[ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
]=[*],则P
-1
AP=[*]
解析
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0
考研数学三
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