设矩阵A=有三个线性无关特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆阵P,使得P-1AP=A,A是对角阵.

admin2016-09-19  25

问题 设矩阵A=有三个线性无关特征向量,λ=2是A的二重特征值,试求可逆阵P,使得P-1AP=A,A是对角阵.

选项

答案A有三个线性无关的特征向量,λ=2是二重特征值,故特征矩阵2E-A的秩应为1. r(2E-A)=r[*]=1. 解得x=2,y=-2,故 A=[*] 因trA=10=[*]=4+λ3,故λ3=6. λ=2时, (2E-A)X=[*]=0. 解得[*] λ=6时, (6E-A)X=[*]=0, 解得[*] 令P=[ξ1,ξ2,ξ3]=[*],则P-1AP=[*]

解析
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