设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的向量组．若Aα1=2α1+α2+α3，Aα2=α2+2α3，Aα3=一α2+α3，则A的实特征值为________．

admin2021-01-19 70

问题设A为3阶矩阵，α₁，α₂，α₃为线性无关的向量组．若Aα₁=2α₁+α₂+α₃，Aα₂=α₂+2α₃，Aα₃=一α₂+α₃，则A的实特征值为________．

选项

答案2

解析由题可得A(α₁，α₂，α₃)=(α₁，α₂，α₃)

由于α₁，α₂，α₃线性无关，因此P=(α₁，α₂，α₃)为可逆矩阵．则

因此A～B，则矩阵A、B具有相同的特征值．而
|λE—B|=

=(λ一2)[(λ一1)²+2]=0，
从而可知B的实特征值为2，A的实特征值为2．

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