设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组.若Aα1=2α1+α2+α3,Aα2=α2+2α3,Aα3=一α2+α3,则A的实特征值为________.

admin2021-01-19  43

问题 设A为3阶矩阵,α1,α2,α3为线性无关的向量组.若Aα1=2α123,Aα22+2α3,Aα3=一α23,则A的实特征值为________.

选项

答案2

解析 由题可得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)
由于α1,α2,α3线性无关,因此P=(α1,α2,α3)为可逆矩阵.则

因此A~B,则矩阵A、B具有相同的特征值.而
|λE—B|==(λ一2)[(λ一1)2+2]=0,
从而可知B的实特征值为2,A的实特征值为2.
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