求y″－2y′一3y=ex的通解．

admin2019-07-20 2

问题求y″－2y′一3y=e^x的通解．

选项

答案其对应的齐次线性微分方程的特征方程为r²一2r一3=0，特征根为r₁=－1，r₂=3，相应齐次方程的通解为[*]=C₁e^－x+C₂e^3x．设方程的特解为y^*=Ae^x，代入y″一2y′一3y=e^x，得A=[*]，原方程的特解y^*=[*]e^x．

解析本题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的求解．
求解二阶常系数非齐次线性微分方程
y″+py′+qy=f(x)
的一般步骤：
(1)先求出与其相对应的齐次线性微分方程的通解

=C₁y₁+C₂y₂；
(2)再求出它的一个特解y^*；
(3)y=C₁y₁+C₂y₂+y^*即为所求方程的通解．

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数学

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