设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+ο(△x)(△x→0)，且f(0)=2，则f(1)=________．

admin2022-11-28 3

问题设函数f(x)满足f(x+△x)-f(x)=2xf(x)△x+ο(△x)(△x→0)，且f(0)=2，则f(1)=________．

选项

答案2e

解析由题意知f′(x)=2xf(x)，解该一阶齐次线性微分方程可得

　又f(0)=2，得C=2．因此

从而f(1)=2e．

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