证明：若f(x)为[0，1]上的连续函数．且对一切x∈[0，1]有∫0xf(u)du≥f(x)≥0，则f(x)≥0．

admin2022-11-23 23

问题证明：若f(x)为[0，1]上的连续函数．且对一切x∈[0，1]有∫₀^xf(u)du≥f(x)≥0，则f(x)≥0．

选项

答案显然f(0)=0，对任意x₀∈(0，1)，有 0≤f(x₀)≤[*]f(u)du=f(ξ₁)x₀，ξ₁∈[0，x₀]．而f(x)在[0，1]连续，所以f(x)在[0，1]上存在最大值M．对于上述的ξ₁，有 0≤f(ξ₁)≤[*]f(u)du=f(ξ₂)·ξ₁，其中ξ₂∈[0，ξ₁]，从而 0≤f(x₀)≤f(ξ₂)ξ₁x₀≤f(ξ₂)x₀²，… 依次进行下去，可知存在ξ_n∈[0，x₀]，使得 0≤f(x₀)≤f(ξ_n)x₀ⁿ≤Mx₀ⁿ．当n→∞时，有[*]Mx₀ⁿ=0，所以f(x₀)=0．又f(x)在[0，1]上连续，所以f(1)=[*]从而对一切x∈[0，1]，有f(x)≡0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/wJgD777K

考研数学三

相关试题推荐

韩国“三国时代”的三个国家分别是新罗、百济、()。
大多数人都熟悉安徒生童话《皇帝的新衣》，故事中有两个裁缝告诉皇帝，他们缝制的衣服有一种奇异的功能：凡是不称职的人或者愚蠢的人都看不见这衣服。以下各项陈述都可以从裁缝的断言中符合逻辑地推出，除了：
在有关占星术方面的一个电视节目中，调查员在社区里找到了20名出生在双子星座并且愿意在该电视节目中被采访并接受性格测试的志愿者。测试证实了调查员的个人印象，即每一个志愿参加者在性格上都比一般的人更善于交际。该调查支持了这样一种观点，即人所属的星座影响人的性格
数学教员指定一些修读微积分课程的学生参加由学生自己组织的研讨班。由于参加研讨班的学生比未参加研讨班的学生在该门课中获得了较高的结业平均成绩，数学系把取得微积分优异成绩的结果归功于参加研讨班。上述数学系的推理以下列哪项为假设?
已知体积相等的正方体、等边圆柱体(轴截面是正方形)和球体，它们的表面积分别为S1，S2，S3，则有()．
已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D运动，x表示点P由点A出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系图像大致为()。
图中大三角形分成5个小三角形，面积分别为40，30，35，x，y，则x=()。
当时，两数f(x)=-x2+4x+k有最小值1，则此区间内函数f(x)的最大值为()。
1949年的中国人均国民收入只有27美元，相当于亚洲国家平均值的2/3。新政权从旧中国接收过来的是一副烂摊子，许多工厂倒闭，大批工人失业，通货膨胀，物价飞涨。1950年6月，中共中央召开七届三中全会，确定了当时全党和全国人民的中心任务是(
计算下列不定积分：

随机试题

“撤回”是补充式合成词。()
提出“四段教学法”并作为传统教育理论的代表的教育家是()
痰液中出现支气管管型常见于
某上市公司股本总额8000万元，股票面值10元。以下情况中，构成该公司股票暂停上市的原因的是哪一个?()
关于基坑降水的说法，正确的是()。
在Excel中，可以利用“插入”菜单的“工作表”命令来插入新的工作表。如果原工作簿中有三张工作表，当前工作表为“成绩单”，下面的表述错误的为(　　)。
根据上海证券交易所和深圳证券交易所分别发布的《关于沪市股票上网发行资金申购的补充通知》和《关于深市新股资金申购上网发行的补充通知》的规定，对于通过网下累计投标询价确定股票发行价格的，参与网上发行的投资者按询价区间的(　　)进行申购。
我国对房屋权属登记采用()。
IntheUnitedStates,itisnotcustomarytotelephonesomeoneveryearlyinthemorning.Ifyoutelephonehimearlyintheday,
小李是东方公司的会计，利用自己所学的办公软件进行记账管理，为节省时间，同时又确保记账的准确性，她使用Excel编制了2014年3月员工工资表“Excel.xlsx”。请你根据下列要求帮助小李对该工资表进行整理和分析(提示：本题中若出现排序问题则采

最新回复(0)

证明：若f(x)为[0，1]上的连续函数．且对一切x∈[0，1]有∫0xf(u)du≥f(x)≥0，则f(x)≥0．

考研数学三

韩国“三国时代”的三个国家分别是新罗、百济、()。

大多数人都熟悉安徒生童话《皇帝的新衣》，故事中有两个裁缝告诉皇帝，他们缝制的衣服有一种奇异的功能：凡是不称职的人或者愚蠢的人都看不见这衣服。以下各项陈述都可以从裁缝的断言中符合逻辑地推出，除了：

已知体积相等的正方体、等边圆柱体(轴截面是正方形)和球体，它们的表面积分别为S1，S2，S3，则有()．

已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A→B→C→D运动，x表示点P由点A出发所经过的路程，y表示△APD的面积，则y与x的函数关系图像大致为()。

图中大三角形分成5个小三角形，面积分别为40，30，35，x，y，则x=()。

当时，两数f(x)=-x2+4x+k有最小值1，则此区间内函数f(x)的最大值为()。

计算下列不定积分：

“撤回”是补充式合成词。()

提出“四段教学法”并作为传统教育理论的代表的教育家是()

痰液中出现支气管管型常见于

某上市公司股本总额8000万元，股票面值10元。以下情况中，构成该公司股票暂停上市的原因的是哪一个?()

关于基坑降水的说法，正确的是()。

在Excel中，可以利用“插入”菜单的“工作表”命令来插入新的工作表。如果原工作簿中有三张工作表，当前工作表为“成绩单”，下面的表述错误的为( )。

我国对房屋权属登记采用()。

IntheUnitedStates,itisnotcustomarytotelephonesomeoneveryearlyinthemorning.Ifyoutelephonehimearlyintheday,

在Excel中，可以利用“插入”菜单的“工作表”命令来插入新的工作表。如果原工作簿中有三张工作表，当前工作表为“成绩单”，下面的表述错误的为(　　)。