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求微分方程y"-3y’+2y=2xex的通解。
求微分方程y"-3y’+2y=2xex的通解。
admin
2019-02-26
19
问题
求微分方程y"-3y’+2y=2xe
x
的通解。
选项
答案
所对应齐次方程y"-3y’+2y=0的特征方程为λ
2
-3λ+2=0,由此解得λ
1
=2,λ
2
=1。因此对应齐次方程的通解为 y=C
1
e
2x
+C
2
e
x
。 x=1是特征方程的一个单根,故设非齐次方程的特解为y
*
=(ax+b)xe
x
,则 (y
*
)’=[ax
2
+(2a+b)x+b]e
x
,(y
*
)"=[ax
2
+(4a+b)x+2a+2b]e
x
, 代入原方程得a=-1,b=-2,即y
*
=-(x+2)Xe
x
。 从而所求解为y=C
1
e
2x
+C
2
e
x
-x(x+2)e
x
,其中C
1
,C
2
为任意常数。
解析
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考研数学一
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