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  3. 设实数x满足不等式，则2｜x一1｜+｜x+4｜的最小值是( )。

设实数x满足不等式，则2｜x一1｜+｜x+4｜的最小值是( )。

admin2016-12-30  23
问题 设实数x满足不等式，则2｜x一1｜+｜x+4｜的最小值是(    )。
选项 A、5
B、7
C、3
D、1
E、0
答案A
解析 将不等式两边同时乘以30，则得
    15(3x一1)+39≥10(4x一2)+6(6x一3)，解该不等式得x≤2。
    当x≤一4时，2｜x一1｜+｜x一4｜=一2(x一1)一(x+4)=一3x一2，x=一4时，一3戈一2最小，最小值为10。
    当一4≤x≤1时，2｜x—1｜+｜x一4｜=一2(x一1)+(x+4)=x+6，x=1时，—x+6最小，最小值为5。
    当1≤x≤2时，2｜x一1｜+｜x—4｜=2(x一1)+(x+4)=3x+2，x=1时，3x+2最小，最小值为5。
    综上所述，可知2｜x一1｜+｜x+4｜的最小值是5。因此选A。
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