设A为n阶非零矩阵,且A2=A,r(A)=r.求|5E+A|.

admin2019-02-26  28

问题 设A为n阶非零矩阵,且A2=A,r(A)=r.求|5E+A|.

选项

答案因为A2=A→A(E—A)=O→r(A)+r(E—A)=n→A可以对角化. 由A2=A,得|A|.|E—A|=0,所以矩阵A的特征值为λ=0,1. 因为r(A)=r,所以λ=1为r重特征值,λ=0为n一r重特征值, 所以5E+A的特征值为λ=6(r重),λ=5(n—r重),故|5E+A|=5n—r×6r

解析
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