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(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧,a为大于零的常数。
(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧,a为大于零的常数。
admin
2018-03-11
60
问题
(1998年)计算
其中∑为下半球面
的上侧,a为大于零的常数。
选项
答案
方法一:本题属于求第二类区面积分,且不属于封闭曲面,则考虑添加一平面使被积区域封闭后用高斯公式进行计算,但由于被积函数分母中包含[*],因此不能立即加、减辅助面∑
1
:[*]宜先将曲面方程代入被积表达式先化简: [*] 添加辅助面∑
1
:[*]取下侧,由高斯公式,有 [*] 方法二:逐项计算, [*] 其中, [*] 第一个负号是由于在x轴的正半空间区域∑的上侧方向与x轴反向;第二个负号是由于被积函数在x取负数。 D
yz
为∑在yOz平面上的投影域D
yz
={(y,z)|y
2
+x
2
≤a
2
,z≤0},用极坐标,得 [*] 其中D
xy
为∑在xOy平面上的投影域D
xy
={(x,y)|x
2
+y
2
≤a
2
}。 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ivr4777K
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考研数学一
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