(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。

admin2018-03-11 25

问题 (1998年)计算

其中∑为下半球面

的上侧，a为大于零的常数。

选项

答案方法一：本题属于求第二类区面积分，且不属于封闭曲面，则考虑添加一平面使被积区域封闭后用高斯公式进行计算，但由于被积函数分母中包含[*]，因此不能立即加、减辅助面∑₁：[*]宜先将曲面方程代入被积表达式先化简： [*] 添加辅助面∑₁：[*]取下侧，由高斯公式，有 [*] 方法二：逐项计算， [*] 其中， [*] 第一个负号是由于在x轴的正半空间区域∑的上侧方向与x轴反向；第二个负号是由于被积函数在x取负数。 D_yz为∑在yOz平面上的投影域D_yz={(y，z)|y²+x²≤a²，z≤0}，用极坐标，得 [*] 其中D_xy为∑在xOy平面上的投影域D_xy={(x，y)|x²+y²≤a²}。故[*]

解析

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考研数学一

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(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。

考研数学一

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1,α2,α3下的坐标；

设f(t)在[0，+∞)上连续，Ω(t)={x2+y2+z2≤t2，z≥0)，S(t)是Ω(t)的表面，D(t)是Ω(t)在xOy平面的投影区域，L(t)是D(t)的边界曲线，当t∈(0，+∞)时，恒有求f(t)．

(2014年)设∑为曲面z=x2+y2(z≤1)的上侧，计算曲面积分

(2006年)设区域D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0)，计算二重积分I=

(2013年)设函数f(x)由方程y—x=ex(1-y)确定，则=_____________。

(2010年)

IsoonrealizedthatIhadenteredanunusualkindofshop.Therewerenogoodsondisplay;therewasnoshopwindow:nothing【C1

需要长程维持治疗来预防复发的消化性溃疡是

用于治疗久咳虚喘之证，最宜选择

A、早期妊娠B、中期妊娠C、晚期妊娠D、异位妊娠E、葡萄胎停经2个月，阴道出血1周，子宫明显大于停经月份，B超未见胎心搏动，应诊断为

吗啡缩瞳的原因是（　　）。

与项目有关的各项资金的收支活动是否真实，有无虚报属于建设项目的()问题。

若某项资产不能为企业带来经济利益，即使是由企业拥有或控制的，也不能作为企业的资产在资产负债表中列示。()

下列说法不正确的是()。

在日益激烈的综合国力竞争中，最主要的竞争是()。

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设A为3阶矩阵，λ1，λ2，λ3是A的三个不同特征值，对应的特征向量为α1,α2,α3，令β=α1+α2+α3．证明：β，Aβ，A2β线性无关；

设R3中两个基α1=[1，1，0]T，α2=[0，1，1]T，α3=[1，0，1]T；β1=[1，0，0]T，β2=[1，1，0]T，β3=[1，1，1]T．已知ξ在基β1，β2，β3下的坐标为[1，0，2]T，求ξ在基α1,α2,α3下的坐标；

设f(t)在[0，+∞)上连续，Ω(t)={x2+y2+z2≤t2，z≥0)，S(t)是Ω(t)的表面，D(t)是Ω(t)在xOy平面的投影区域，L(t)是D(t)的边界曲线，当t∈(0，+∞)时，恒有求f(t)．

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