(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。

admin2018-03-11 34

问题 (1998年)计算

其中∑为下半球面

的上侧，a为大于零的常数。

选项

答案方法一：本题属于求第二类区面积分，且不属于封闭曲面，则考虑添加一平面使被积区域封闭后用高斯公式进行计算，但由于被积函数分母中包含[*]，因此不能立即加、减辅助面∑₁：[*]宜先将曲面方程代入被积表达式先化简： [*] 添加辅助面∑₁：[*]取下侧，由高斯公式，有 [*] 方法二：逐项计算， [*] 其中， [*] 第一个负号是由于在x轴的正半空间区域∑的上侧方向与x轴反向；第二个负号是由于被积函数在x取负数。 D_yz为∑在yOz平面上的投影域D_yz={(y，z)|y²+x²≤a²，z≤0}，用极坐标，得 [*] 其中D_xy为∑在xOy平面上的投影域D_xy={(x，y)|x²+y²≤a²}。故[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ivr4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。

考研数学一

微分方程y’’一6y’+8y—ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一α≠b．

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

设f(x)是连续函数．(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)．(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint，t=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)．(1)求由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求出它的定义域．(2)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

设y=y(x)(x＞0)是微分方程2yˊˊ+yˊ－y=(4—6x)e-x的一个解，且求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离

求极限

(2010年)设Ω={(x，y，z)|x2+y2≤z≤1)，则Q的形心的竖坐标=____________。

(2006年)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式。

(2017年)设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为记圆锥面与柱面的交线为C．求S的质量M．

简述窜货现象的成因。

患者男性，50岁，右腹股沟疝，经疝修补术后，伤口抗拉力强度达到顶点的时间是

化痰止咳平喘药的适应范围

肝脏的触诊方法有_____、_、_______。

在IS曲线不变的情况下，货币供给量减少会引起国民收入()。

下面哪一项反映了物流信息系统的及时性要求()。

(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。

考研数学一

微分方程y’’一6y’+8y—ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一α≠b．

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

设f(x)是连续函数．(1)利用定义证明函数F(x)=∫0xf(t)dt可导，且F’(x)=f(x)．(2)当f(x)是以2为周期的周期函数时，证明函数G(x)=2∫0xf(t)dt一x∫02f(t)dt也是以2为周期的周期函数．

设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint，t=ψ(t)=1一cost(0≤t≤2π)．(1)求由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求出它的定义域．(2)求曲线L与x轴所围图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积V。

设y=y(x)(x＞0)是微分方程2yˊˊ+yˊ－y=(4—6x)e-x的一个解，且求y(x)，并求y=y(x)到x轴的最大距离

求极限

(2010年)设Ω={(x，y，z)|x2+y2≤z≤1)，则Q的形心的竖坐标=____________。

(2006年)设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且满足等式(I)验证(Ⅱ)若f(1)=0，f′(1)=1，求函数f(u)的表达式。

(2017年)设薄片型物体S是圆锥面被柱面z2=2x割下的有限部分，其上任一点的密度为记圆锥面与柱面的交线为C．求S的质量M．

简述窜货现象的成因。

患者男性，50岁，右腹股沟疝，经疝修补术后，伤口抗拉力强度达到顶点的时间是

化痰止咳平喘药的适应范围

肝脏的触诊方法有___________、___________、___________。

在IS曲线不变的情况下，货币供给量减少会引起国民收入()。

下面哪一项反映了物流信息系统的及时性要求()。

肝脏的触诊方法有_____、_、_______。