(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。

admin2018-03-11 49

问题 (1998年)计算

其中∑为下半球面

的上侧，a为大于零的常数。

选项

答案方法一：本题属于求第二类区面积分，且不属于封闭曲面，则考虑添加一平面使被积区域封闭后用高斯公式进行计算，但由于被积函数分母中包含[*]，因此不能立即加、减辅助面∑₁：[*]宜先将曲面方程代入被积表达式先化简： [*] 添加辅助面∑₁：[*]取下侧，由高斯公式，有 [*] 方法二：逐项计算， [*] 其中， [*] 第一个负号是由于在x轴的正半空间区域∑的上侧方向与x轴反向；第二个负号是由于被积函数在x取负数。 D_yz为∑在yOz平面上的投影域D_yz={(y，z)|y²+x²≤a²，z≤0}，用极坐标，得 [*] 其中D_xy为∑在xOy平面上的投影域D_xy={(x，y)|x²+y²≤a²}。故[*]

解析

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考研数学一

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(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。

考研数学一

求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设矩阵有三个线性无关特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P使得P-1AP=A，A是对角阵．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一α≠b．

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

设直线L过A(1，0，0)，8(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为力．(1)求曲面∑的方程；(2)求Ω的形心坐标．

设向量β在向量空间R3的基α1，α2，α3下的坐标为x=(1，2，3)T，则β在基α1，α2+α3，α1+α3下的坐标为

(1999年)y"一4y=e2x的通解为y=__________。

(2003年)过坐标原点作曲线y=Inx的切线，该切线与曲线．y=lnx及x轴围成平面图形D．求D的面积A；

(2016年)设函数y(x)满足方程y"+2y’4-ky=0，其中0＜k＜1．证明：反常积分收敛；

试述太平天国农民战争的意义。

阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指(　　)。

企业会计方法和程序前后各期(　　)。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()

(2015·河南)既是课程标准的具体化，也是师生进行教学的主要依据的是教科书。()

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求二阶常系数线性微分方程y’’+λy’=2x+1的通解，其中λ为常数．

设有两个非零矩阵A=[a1，a2，…，an]T，B=[b1，b2，…，bn]T．设C=E—ABT，其中E为n阶单位阵．证明：CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1．

设矩阵有三个线性无关特征向量，λ=2是A的二重特征值，试求可逆阵P使得P-1AP=A，A是对角阵．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA一α≠b．

利用变换y=f(ex)求微分方程y’’一(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解．

设直线L过A(1，0，0)，8(0，1，1)两点，将L绕z轴旋转一周得到曲面∑，∑与平面z=0，z=2所围成的立体为力．(1)求曲面∑的方程；(2)求Ω的形心坐标．

设向量β在向量空间R3的基α1，α2，α3下的坐标为x=(1，2，3)T，则β在基α1，α2+α3，α1+α3下的坐标为

(1999年)y"一4y=e2x的通解为y=__________。

(2003年)过坐标原点作曲线y=Inx的切线，该切线与曲线．y=lnx及x轴围成平面图形D．求D的面积A；

(2016年)设函数y(x)满足方程y"+2y’4-ky=0，其中0＜k＜1．证明：反常积分收敛；

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阅读《答李翊书》中的一段文字，然后回答问题。气，水也；言，浮物也。水大而物之浮者大小毕浮。气之与言犹是也，气盛则言之短长与声之高下者皆宜。……“气”和“言”指的是什么?

关于犯罪嫌疑人、被告人逃匿、死亡案件违法所得的没收程序，下列哪一说法是正确的?(2012年试卷2第38题)

以下对爆破作业描述不正确的是()。(1)雷雨季节宜采用电雷管起爆法起爆。(2)炸药反应不完全时，不会引起有毒气体含量增加。(3)同一爆破网络应使用同厂、同批、同型号的电雷管。(4)处理盲炮时进行安全警戒。

行业的成长实际上是指( )。

企业会计方法和程序前后各期( )。

根据《企业所得税法》及其实施条例的有关规定，不得提取折旧的固定资产是()。

出境旅游领队带领旅游团入中国境的服务包括()

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行业的成长实际上是指(　　)。

企业会计方法和程序前后各期(　　)。