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  3. (1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。

(1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。

admin2018-03-11  68
问题 (1998年)计算其中∑为下半球面的上侧，a为大于零的常数。
选项
答案方法一：本题属于求第二类区面积分，且不属于封闭曲面，则考虑添加一平面使被积区域封闭后用高斯公式进行计算，但由于被积函数分母中包含[*]，因此不能立即加、减辅助面∑1：[*]宜先将曲面方程代入被积表达式先化简： [*] 添加辅助面∑1：[*]取下侧，由高斯公式，有 [*] 方法二：逐项计算， [*] 其中， [*] 第一个负号是由于在x轴的正半空间区域∑的上侧方向与x轴反向；第二个负号是由于被积函数在x取负数。 Dyz为∑在yOz平面上的投影域Dyz={(y，z)|y2+x2≤a2，z≤0}，用极坐标，得 [*] 其中Dxy为∑在xOy平面上的投影域Dxy={(x，y)|x2+y2≤a2}。 故[*]
解析
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考研数学一

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