设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．

admin2019-12-26 70

问题设f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，f(x)不恒为常数，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f′(ξ)＞0．

选项

答案因f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数，所以至少存在一点c∈(a，b)，使f(c)≠f(a)=f(b)．不妨设f(c)＞f(a)，则在[a，c]上由拉格朗日中值定理，至少存在一点ξ∈(a，c)[*](a，b)，使得 [*]

解析

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考研数学三

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