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设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),f(x)不恒为常数,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)>0.
设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),f(x)不恒为常数,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)>0.
admin
2019-12-26
75
问题
设f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b),f(x)不恒为常数,证明:在(a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ)>0.
选项
答案
因f(a)=f(b),且f(x)不恒为常数,所以至少存在一点c∈(a,b),使f(c)≠f(a)=f(b). 不妨设f(c)>f(a),则在[a,c]上由拉格朗日中值定理,至少存在一点ξ∈(a,c)[*](a,b),使得 [*]
解析
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考研数学三
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