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  3. 设A＝(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2＝3α1－α3－α5，α4＝2α1＋α3＋6α5，求方程组AX＝0的通解．

设A＝(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2＝3α1－α3－α5，α4＝2α1＋α3＋6α5，求方程组AX＝0的通解．

admin2019-01-05  32
问题 设A＝(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2＝3α1－α3－α5，α4＝2α1＋α3＋6α5，求方程组AX＝0的通解．
选项
答案因为α1，α2，α3线性无关，又α2，α4可由α1，α3，α5线性表示，所以r(A)＝3，齐次线性方程组AX＝0的基础解系含有两个线性无关的解向量． 由α2＝3α1－α3－α5，α4＝2α1＋α3＋6α5得方程组AX＝0的两个解为 ξ1＝(3，－1，－1，0，－1)T， ξ2＝(2，0，1，－1，6)T 故AX＝0的通解为k1(3，－1，－1，0，－1)T＋k2(2，0，1，－1，6)T(k1，k2为任意常数)．
解析
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考研数学三

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