设A=(α1,α2,α3,α4,α5),其中α1,α3,α5线性无关,且α2=3α1-α3-α5,α4=2α1+α3+6α5,求方程组AX=0的通解.

admin2019-01-05  18

问题 设A=(α1,α2,α3,α4,α5),其中α1,α3,α5线性无关,且α2=3α1-α3-α5,α4=2α1+α3+6α5,求方程组AX=0的通解.

选项

答案因为α1,α2,α3线性无关,又α2,α4可由α1,α3,α5线性表示,所以r(A)=3,齐次线性方程组AX=0的基础解系含有两个线性无关的解向量. 由α2=3α1-α3-α5,α4=2α1+α3+6α5得方程组AX=0的两个解为 ξ1=(3,-1,-1,0,-1)T, ξ2=(2,0,1,-1,6)T 故AX=0的通解为k1(3,-1,-1,0,-1)T+k2(2,0,1,-1,6)T(k1,k2为任意常数).

解析
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