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设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是 ( )
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中,线性无关的是 ( )
admin
2018-08-22
42
问题
设向量组α
1
,α
2
,α
3
线性无关,则下列向量组中,线性无关的是 ( )
选项
A、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
3
一α
1
B、α
1
+α
2
,α
2
+α
3
,α
1
+2α
2
+α
3
C、α
1
+2α
2
,2α
2
+3α
3
,3α
3
+α
1
D、α
1
+α
2
+α
3
,2α
1
—3α
2
+22α
3
,3α
1
+5α
2
—5α
3
答案
C
解析
因(A)α
1
+α
2
一(α
2
+α
3
)+α
3
一α
1
=0;(B)α
1
+α
2
+α
2
+α
3
一(α
1
+2α
2
+α
3
)=0;(D)一19(α
1
+α
2
+α
3
)+2(2α
1
—3α
2
+22α
3
)+5(3α
1
+5α
2
—5α
3
)=0,故(A),(B),(D)的向量组均线性相关,由排除法知(C)向量组线性无关.对(C),若存在数k
1
,k
2
,k
3
使得
k
1
(α
1
+2α
2
)+k
2
(2α
2
+3α
3
)+k
3
(3α
3
+α
1
)=0,
整理得:(k
1
+k
3
)α
1
+(2k
1
+2k
2
)α
2
+(3k
2
+3k
3
)α
3
=0.
因α
1
,α
2
,α
3
线性无关,得
又
式①只有零解,从而知原向量组线性无关.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kGj4777K
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考研数学二
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