2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 ( )

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是 ( )

admin2018-08-22  37
问题 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是    (    )
选项 A、α1+α2，α2+α3，α3一α1
B、α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C、α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1
D、α1+α2+α3，2α1—3α2+22α3，3α1+5α2—5α3
答案C
解析 因(A)α1+α2一(α2+α3)+α3一α1=0；(B)α1+α2+α2+α3一(α1+2α2+α3)=0；(D)一19(α1+α2+α3)+2(2α1—3α2+22α3)+5(3α1+5α2—5α3)=0，故(A)，(B)，(D)的向量组均线性相关，由排除法知(C)向量组线性无关．对(C)，若存在数k1，k2，k3使得
                k1(α1+2α2)+k2(2α2+3α3)+k3(3α3+α1)=0，
整理得：(k1+k3)α1+(2k1+2k2)α2+(3k2+3k3)α3=0．
    因α1，α2，α3线性无关，得
               
又式①只有零解，从而知原向量组线性无关．
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考研数学二

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